【題目】已知函數(shù)，其中，給出四個結(jié)論：

①函數(shù)是最小正周期為的奇函數(shù)；

②函數(shù)的圖像的一條對稱軸是；

③函數(shù)圖像的一個對稱中心是；

④函數(shù)的遞增區(qū)間為．則正確結(jié)論的個數(shù)為（ ）

A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個

【答案】B

【解析】解答：

∵

=cos2xcossin2xsincos2x=cos2xsin2xcos2x=sin2xcos2x=sin(2x+)

∴T=π,即函數(shù)f(x)的最小正周期為π，

但f(0)=sin=≠0,函數(shù)f(x)不是奇函數(shù)。命題①錯誤；

∵f()=sin(2×+)=sin=1，

∴函數(shù)f(x)圖象的一條對稱軸是x=.命題②正確；

∵f()=sin(2×+)=sinπ=0，

∴函數(shù)f(x)圖象的一個對稱中心為(,0).命題③正確；

由+2kπ2x++2kπ，得：

+kπx+kπ，k∈Z.

∴函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間為[kπ+,kπ+]，k∈Z.命題④正確。

∴正確結(jié)論的個數(shù)是3個。

故選：B.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某知名品牌汽車深受消費者喜愛，但價格昂貴。某汽車經(jīng)銷商推出三種分期付款方式銷售該品牌汽車，并對近期100位采用上述分期付款的客戶進行統(tǒng)計分析，得到如下的柱狀圖。已知從三種分期付款銷售中，該經(jīng)銷商每銷售此品牌汽車1輛所獲得的利潤分別是1萬元，2萬元，3萬元。以這100 位客戶所采用的分期付款方式的頻率代替1位客戶采用相應(yīng)分期付款方式的概率。

（Ⅰ）求采用上述分期付款方式銷售此品牌汽車1輛，該汽車經(jīng)銷商從中所獲得的利潤不大于2萬元的概率；

（Ⅱ）求采用上述分期付款方式銷售此品牌汽車1輛，該汽車經(jīng)銷商從中所獲得的利潤的平均值；

（Ⅲ）根據(jù)某稅收規(guī)定，該汽車經(jīng)銷商每月（按30天計）上交稅收的標(biāo)準(zhǔn)如下表：

若該經(jīng)銷商按上述分期付款方式每天平均銷售此品牌汽車3輛，估計其月純收入（純收入=總利潤-上交稅款）的平均值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了調(diào)查喜歡旅游是否與性別有關(guān)，調(diào)查人員就“是否喜歡旅游”這個問題，在火車站分別隨機調(diào)研了名女性或名男性，根據(jù)調(diào)研結(jié)果得到如圖所示的等高條形圖.

（1）完成下列 列聯(lián)表：

喜歡旅游

不喜歡旅游

估計

女性

男性

合計

（2）能否在犯錯誤概率不超過的前提下認(rèn)為“喜歡旅游與性別有關(guān)”.

附：

參考公式：

，其中

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某高中在校學(xué)生2 000人，高一年級與高二年級人數(shù)相同并且都比高三年級多1人．為了響應(yīng)市教育局“陽光體育”號召，該校開展了跑步和跳繩兩項比賽，要求每人都參加而且只參加其中一項，各年級參與項目人數(shù)情況如下表：

　　年級

項目　　

高一年級

高二年級

高三年級

跑步

a

b

c

跳繩

x

y

z

其中a∶b∶c＝2∶3∶5，全校參與跳繩的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的. 為了了解學(xué)生對本次活動的滿意度，采用分層抽樣從中抽取一個200人的樣本進行調(diào)查，則高二年級中參與跑步的同學(xué)應(yīng)抽取多少人？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2017年“一帶一路”國際合作高峰論壇于今年5月14日至15日在北京舉行.為高標(biāo)準(zhǔn)完成高峰論壇會議期間的志愿服務(wù)工作，將從27所北京高校招募大學(xué)生志愿者，某調(diào)查機構(gòu)從是否有意愿做志愿者在某高校訪問了80人，經(jīng)過統(tǒng)計，得到如下丟失數(shù)據(jù)的列聯(lián)表：（，表示丟失的數(shù)據(jù)）

無意愿

有意愿

總計

男

40

女

5

總計

25

80

（1）求出的值，并判斷：能否有99.9%的把握認(rèn)為有意愿做志愿者與性別有關(guān)；

（2）若表中無意愿做志愿者的5個女同學(xué)中，3個是大學(xué)三年級同學(xué)，2個是大學(xué)四年級同學(xué).現(xiàn)從這5個同學(xué)中隨機選2同學(xué)進行進一步調(diào)查，求這2個同學(xué)是同年級的概率.

附參考公式及數(shù)據(jù)： ，其中.

0.40

0.25

0.10

0.010

0.005

0.001

0.708

1.323

2.706

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以原點為極點， 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求的普通方程和的傾斜角；

（2）設(shè)點， 和交于兩點，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐的底面為矩形，D為的中點，AC⊥平面BCC1B1．

（Ⅰ）證明：AB//平面CDB1;

（Ⅱ）若AC=BC=1，BB1=,

（1）求BD的長；

（2）求B1D與平面ABB1所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（Ⅰ）寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)曲線經(jīng)過伸縮變換得到曲線，若點，直線與交與， ，求， .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）.

（1）是否存在實數(shù)使函數(shù)是奇函數(shù)？并說明理由；

（2）在（1）的條件下，當(dāng)時， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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