【題目】已知a＞0，b＞0，函數(shù)f（x）＝｜x＋a｜＋｜2x－b｜的最小值為1．

（1）證明：2a＋b＝2；

（2）若a＋2b≥tab恒成立，求實數(shù)t的最大值．

【答案】（1）證明： ，

顯然f(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

所以f(x)的最小值為f＝a＋＝1，即2a＋b＝2.；

（2）

【解析】

（1）絕對值不等式，根據(jù)各個絕對值的零點進行分段化簡，由函數(shù)的單調(diào)性求出最值，列出等式，即可證得結(jié)論；

（2）恒成立問題分離參數(shù)，結(jié)合第一問的結(jié)論，利用基本不等式，即可得到結(jié)果.

（1）證明：

，

顯然f(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

所以f(x)的最小值為f＝a＋＝1，即2a＋b＝2.

（2）因為a＋2b≥tab恒成立，所以恒成立，

＝＋＝ (2a＋b)＝ ≥，

當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝時，取得最小值.

所以t≤，即實數(shù)t的最大值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某單位共有500名職工，其中不到35歲的有125人，35-49歲的有a人，50歲及以上的有b人，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從中抽出100名職工了解他們的健康情況：

（1）求不到35歲的職工要抽取的人數(shù)；

（2）如果已知35-49歲的職工抽取了56人，求a的值，并求50歲及以上的職工要抽取的人數(shù).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司為了適應(yīng)市場需求對產(chǎn)品結(jié)構(gòu)做了重大調(diào)整，調(diào)整后初期利潤增長迅速，之后增長越來越慢，若要建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來反映該公司調(diào)整后利潤與時間的關(guān)系，可選用

A.一次函數(shù)B.二次函數(shù)

C.指數(shù)型函數(shù)D.對數(shù)型函數(shù)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（1）若對于任意的， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若，設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最大值、最小值分別為、，記，求的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】判斷下列函數(shù)的奇偶性：

（1）f(x)＝x＋1；

（2）f(x)＝x3＋3x，x∈[－4，4)；

（3）f(x)＝|x－2|－|x＋2|；

（4）f(x)＝

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=2BC,P是線段AB中點,平面ABCD.

(1)求證:平面EPC;

(2)問在EP上是否存在點F,使平面平面BFC?若存在,求出的值;若不存在請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，平面，，，是棱上的一點.

（1）證明：平面；

（2）若平面，求的值；

（3）在（2）的條件下，三棱錐的體積是18，求點到平面的距離.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知過點的橢圓： （）的左右焦點分別為、， 為橢圓上的任意一點，且， ， 成等差數(shù)列.

（1）求橢圓的標(biāo)準方程；

（2）直線： 交橢圓于， 兩點，若點始終在以為直徑的圓外，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有、、、四位貴賓，應(yīng)分別對應(yīng)坐在、、、四個席位上，現(xiàn)在這四人均未留意，在四個席位上隨便就座.

（1）求這四人恰好都坐在自己席位上的概率；

（2）求這四人恰好都沒坐在自己席位上的概率；

（3）求這四人恰好有位坐在自己席位上的概率.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案