Question

-4＜k＜0是函數y=kx²-kx-1恒為負值的

充分非必要

條件．

Answer 1

分析：函數y=kx²-kx-1恒為負值?①k=-k=0，-1＜0滿足，或者②

k＜0 △＜0

⇒-4＜k＜0，根據充分、必要條件的定義即可得到答案．

解答：解：要使函數y=kx²-kx-1恒為負值，則k須滿足：
①k=-k=0，-1＜0，解得k=0；
②

k＜0 △＜0

即

k＜0 △=k2-4k•(-1)＜0

解得-4＜k＜0；
∴-4＜k＜0⇒函數y=kx²-kx-1恒為負值，即-4＜k＜0是函數y=kx²-kx-1恒為負值的充分條件成立；
但是，函數y=kx²-kx-1恒為負值卻不能推出-4＜k＜0，即-4＜k＜0不是函數y=kx²-kx-1恒為負值的必要條件；
故答案為：充分不必要．

點評：本題考查二次函數的性質與必要條件、充分條件與充要條件的判斷，難點在于“函數y=kx²-kx-1恒為負值”的充要條件的探究，易錯點在于對“必要條件、充分條件與充要條件”概念的理解與應用，屬于中檔題．