已知數(shù)列的通項,.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)判斷數(shù)列的增減性,并說明理由;
(Ⅲ)設(shè),求數(shù)列的最大項和最小項.
(Ⅰ), (Ⅱ)時,數(shù)列為遞增數(shù)列,時,數(shù)列為遞減數(shù)列;(Ⅲ)最大項為,最小項為。
解析試題分析:(Ⅰ) 直接代入即可求值(Ⅱ)用后一項減前一項,結(jié)果和0作比較。結(jié)果等于0,說明是常數(shù)列;結(jié)果大于0,說明是遞增數(shù)列;結(jié)果小于0說明是遞減數(shù)列。注意討論。(Ⅱ)先求數(shù)列數(shù)列的通項公式,再用作差法判斷數(shù)列的增減性,再求其最值。
試題解析:(Ⅰ),. .2分
(Ⅱ)
.
則當(dāng)時,,則時,數(shù)列為遞增數(shù)列,;
當(dāng)時,,數(shù)列為遞減數(shù)列,. .7分
(Ⅲ)由上問可得,,.
令,即求數(shù)列的最大項和最小項.
則.
則數(shù)列在時遞減,此時,即;
數(shù)列在 時遞減,此時,即.
因此數(shù)列的最大項為,最小項為. . .13分
考點(diǎn):作差法比較大小,考查分類討論思想。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知公比不為1的等比數(shù)列的前項和為,,且成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設(shè),求數(shù)列的前項和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列前n項和=(), 數(shù)列為等比數(shù)列,首項=2,公比為q(q>0)且滿足,,為等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列,的通項公式;
(2)設(shè),記數(shù)列的前n項和為Tn,,求Tn。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某產(chǎn)品具有一定的時效性,在這個時效期內(nèi),由市場調(diào)查可知,在不做廣告宣傳且每件獲利元的前提下,可賣出件;若做廣告宣傳,廣告費(fèi)為千元比廣告費(fèi)為千元時多賣出件.
(Ⅰ)試寫出銷售量與的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)當(dāng)時,廠家應(yīng)生產(chǎn)多少件這種產(chǎn)品,做幾千元的廣告,才能獲利最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
若數(shù)列滿足,則稱數(shù)列為“平方遞推數(shù)列”.已知數(shù)列中,,點(diǎn)在函數(shù)的圖象上,其中為正整數(shù).
(Ⅰ)證明數(shù)列是“平方遞推數(shù)列”,且數(shù)列為等比數(shù)列;
(Ⅱ)設(shè)(Ⅰ)中“平方遞推數(shù)列”的前項積為,即,求;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,記,求數(shù)列的前項和,并求使的的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列{an}滿足,,.
(1)求證:數(shù)列為等比數(shù)列;
(2)是否存在互不相等的正整數(shù)、、,使、、成等差數(shù)列,且、、 成等比數(shù)列?如果存在,求出所有符合條件的、、;如果不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知為等差數(shù)列,且.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式及其前項和;
(Ⅱ)若數(shù)列滿足求數(shù)列的通項公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)是正數(shù)組成的數(shù)列,.若點(diǎn)在函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)圖像上.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設(shè),是否存在最小的正數(shù),使得對任意都有成立?請說明理由.
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