【題目】設(shè),函數(shù).
(1)求函數(shù)的的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)設(shè),問是否存在極值, 若存在, 請求出極值; 若不存在, 請說明理由;
(3)設(shè)是函數(shù)圖象上任意不同的兩點, 線段的中點為,直線的斜率為.證明:.
【答案】(1)當時, ;當時, (2)當時, 無極值; 當時, 有極大值無極小值.(3)詳見解析
【解析】
試題分析:(1)先求導函數(shù),再在定義區(qū)間內(nèi)求導函數(shù)零點:當時, 恒成立, 當時, ,最后列表分析區(qū)間導數(shù)符號,確定單調(diào)增區(qū)間(2)先求導函數(shù),再在定義區(qū)間內(nèi)求導函數(shù)零點:當時, 恒有,當時, 最后列表分析區(qū)間導數(shù)符號,確定極值,(3)先分析不等式:即,再構(gòu)造對應函數(shù):因為,所以設(shè),即只要為增函數(shù)
試題解析:在區(qū)間上,.
(1). ① 當時, 恒成立,的單調(diào)遞增區(qū)間為②當時, 令,即,得的單調(diào)遞增區(qū)間為.
綜上所述: 當時, 的單調(diào)遞增區(qū)間為;當時,的單調(diào)遞增區(qū)間為.
(2),得,當時, 恒有,
在上為單調(diào)遞增函數(shù), 故 在上無極值; 當時, 令 ,得單調(diào)遞增, 單調(diào)遞減, ,無極小值. 綜上所述: 當時, 無極值; 當時, 有極大值無極小值.
(3)證明:, 又,要證:,即證,不妨設(shè),即證,即證,設(shè),即證,也就是要證,其中,事實上:設(shè),則,所以在上單調(diào)遞增,因此,即結(jié)論成立.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,且過點.
(1)求橢圓方程;
(2)設(shè)不過原點的直線,與該橢圓交于兩點,直線的斜率依次為,滿足,試問:當變化時,是否為定值?若是,求出此定值,并證明你的結(jié)論;若不是請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某小區(qū)提倡低碳生活,環(huán)保出行,在小區(qū)提供自行車出租.該小區(qū)有40輛自行車供小區(qū)住戶租賃使用,管理這些自行車的費用是每日92元,根據(jù)經(jīng)驗,若每輛自行車的日租金不超過5元,則自行車可以全部出租,若超過5元,則每超過1元,租不出的自行車就增加2輛,為了便于結(jié)算,每輛自行車的日租金元只取整數(shù),用元表示出租自行車的日純收入(日純收入=一日出租自行車的總收入-管理費用)
(1)求函數(shù)的解析式及其定義域;
(2)當租金定為多少時,才能使一天的純收入最大?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列各組幾何體中,都是多面體的一組是( )
A. 三棱柱、四棱臺、球、圓錐 B. 三棱柱、四棱臺、正方體、圓臺
C. 三棱柱、四棱臺、正方體、六棱錐 D. 圓錐、圓臺、球、半球
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【題目】在經(jīng)濟學中,函數(shù)的邊際函數(shù)定義為,某公司每年最多生產(chǎn)80臺某種型號的大型計算機系統(tǒng),生產(chǎn)臺()的收入函數(shù)為(單位:萬元),其成本函數(shù)為(單位:萬元),利潤是收入與成本之差.
(1)求利潤函數(shù)及邊際利潤函數(shù);
(2)①該公司生產(chǎn)多少臺時獲得的利潤最大?
②利潤函數(shù)與邊際利潤函數(shù)是否具有相同的最大值?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當時,求在區(qū)間上的最大值和最小值;
(2)若在區(qū)間上, 函數(shù)的圖象恒在直線下方, 求的取值范圍;
(3)設(shè).當時, 若對于任意,存在,使,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列關(guān)于四種命題的真假判斷正確的是( )
A. 原命題與其逆否命題的真值相同 B. 原命題與其逆命題的真值相同
C. 原命題與其否命題的真值相同 D. 原命題的逆命題與否命題的真值相反
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系中,過點的直線的傾斜角為45°,以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為,直線和曲線的交點為點.
(1)求直線的參數(shù)方程;
(2)求的值.
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