已知函數(shù).(為常數(shù))

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的最小值；

（2）求函數(shù)在上的最值；

（3）試證明對任意的都有

 

【答案】

解（1）當(dāng)時，函數(shù)=，

∵，令得         

∵當(dāng)時，   ∴函數(shù)在上為減函數(shù)

∵當(dāng)時   ∴函數(shù)在上為增函數(shù)

∴當(dāng)時，函數(shù)有最小值，     

（2）∵

若，則對任意的都有，∴函數(shù)在上為減函數(shù)

∴函數(shù)在上有最大值，沒有最小值，；

若，令得

當(dāng)時，，當(dāng)時，函數(shù)在上為減函數(shù)

當(dāng)時   ∴函數(shù)在上為增函數(shù)

∴當(dāng)時，函數(shù)有最小值，  

當(dāng)時，在恒有

∴函數(shù)在上為增函數(shù)，

函數(shù)在有最小值，.  

綜上得：當(dāng)時，函數(shù)在上有最大值，，沒有最小值；

當(dāng)時，函數(shù)有最小值，，沒有最大值；

當(dāng)時，函數(shù)在有最小值，，沒有最大值．  

(3)由（1）知函數(shù)=在上有最小值1

即對任意的都有，即，    

當(dāng)且僅當(dāng)時“＝”成立

∵       ∴且

∴

∴對任意的都有．

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù)（為常數(shù)），其圖象是曲線．

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；

（2）設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若存在唯一的實數(shù)，使得與同時成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）已知點為曲線上的動點，在點處作曲線的切線與曲線交于另一點，在點處作曲線的切線，設(shè)切線的斜率分別為．問：是否存在常數(shù)，使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

 

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已知函數(shù)（為常數(shù)，且）.

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的最小值（用表示）；

（2）是否存在不同的實數(shù)使得，，并且，若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由.

 

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（本小題滿分10分）

已知函數(shù)（為常數(shù),且）的圖象過點.

（1）求實數(shù)的值;

（2）若函數(shù),試判斷函數(shù)的奇偶性,并說明理由.

 

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已知函數(shù)（為常數(shù)，），滿足，且有兩個相同的解。

（1）求的表達(dá)式；

（2）設(shè)數(shù)列滿足，且，求證：數(shù)列是等差數(shù)列。

 

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已知函數(shù)（為常數(shù)），直線l與函數(shù)的圖象都相切，且l與函數(shù)的圖象的切點的橫坐標(biāo)為l．

（Ⅰ）求直線l的方程及a的值；

（Ⅱ）當(dāng)k＞0時，試討論方程的解的個數(shù)．

 

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