已知函數(shù)(為常數(shù),且).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最小值(用表示);
(2)是否存在不同的實(shí)數(shù)使得,,并且,若存在,求出實(shí)數(shù)的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由.
(1)函數(shù)的最小值為;
(2)滿足條件的存在,取值范圍為.
【解析】
試題分析:(1)構(gòu)造新函數(shù),分和兩種情況討論即可;(2)假設(shè)存在,則由已知得 ,等價(jià)于在區(qū)間上有兩個(gè)不同的實(shí)根,作出函數(shù)圖象,可得.
試題解析:(1)令 1分
當(dāng)即時(shí), 4分
當(dāng)即時(shí),7分
綜上:. 8分
(2)解法一:假設(shè)存在,則由已知得
,等價(jià)于在區(qū)間上有兩個(gè)不同的實(shí)根 11分
令,則在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)
. 15分
解法2:假設(shè)存在,則由已知得
等價(jià)于在區(qū)間上有兩個(gè)不同的實(shí)根 11分
等價(jià)于,作出函數(shù)圖象,可得. 15分
考點(diǎn):函數(shù)的最值、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知函數(shù)(為常數(shù),且)的圖象過點(diǎn),且函數(shù)的最大值為2。
(1)、求函數(shù)的解析式,并寫出其單調(diào)遞增區(qū)間。
(2)、若函數(shù)的圖象按向量作移動(dòng)距離最小的平移后,使所的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,求出向量的坐標(biāo)及平移后的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知函數(shù)、為 常數(shù),且)的圖象過 點(diǎn)(0,),且函數(shù)的最大值為2。
⑴求函數(shù)的解析式,并寫出其單調(diào)遞增區(qū)間;
⑵若函數(shù)的圖象按向量作移動(dòng)距離最小的平移后,使所得圖象關(guān)于軸對(duì)稱,求出向量的坐標(biāo)及平移后的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年浙江省高三第二次階段性考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知函數(shù)(為常數(shù),且),對(duì)于定義域內(nèi)的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)、,恒有成立,則正整數(shù)可以取的值有
A.4個(gè) B.5個(gè) C.6 個(gè) D.7個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年浙江省高三10月階段性測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知函數(shù)(為常數(shù),且),對(duì)于定義域內(nèi)的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)、,恒有成立,則正整數(shù)可以取的值有
A.4個(gè) B.5個(gè) C.6 個(gè) D.7個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年廣東省高考沖刺強(qiáng)化訓(xùn)練試卷二文科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知函數(shù)(為常數(shù),且),且數(shù)列是首項(xiàng)為4,
公差為2的等差數(shù)列.
(Ⅰ)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;
(Ⅱ) 若,當(dāng)時(shí),求數(shù)列的前項(xiàng)和;
(III)若,且>1,比較與的大。
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