Question

提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車流速度(單位：千米/小時(shí))是車流密度(單位：輛/千米)的函數(shù)．當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過40輛/千米時(shí)，車流速度為80千米/小時(shí)．研究表明：當(dāng)時(shí)，車流速度是車流密度的一次函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；
（2）當(dāng)車流密度為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位： 輛/小時(shí)）f ,可以達(dá)到最大，并求出最大值．

Answer 1

（1）（2）即當(dāng)車流密度為100輛/千米時(shí)，車流量可以達(dá)到最大，最大值為5000輛/小時(shí).

試題分析：(1)本題是一個(gè)分段函數(shù)，當(dāng)車流量小于等于40時(shí)，速度為80千米/小時(shí)，當(dāng)車流量大于40時(shí)小于或等于200時(shí)通過兩端點(diǎn)解出一次函數(shù)的解析式.（2）通過計(jì)算分段函數(shù)一個(gè)是一次函數(shù)，一個(gè)是二次函數(shù)來確定最大值.本題屬于分段函數(shù)的應(yīng)用，這類應(yīng)用題關(guān)鍵就是審清題意.分段函數(shù)的最大值是分別求出各段函數(shù)的最大值，在求出總的最大值，這種思維要有.
試題解析：解：（1）由題意：當(dāng)時(shí)，＝80；當(dāng)時(shí)，設(shè)，
再由已知得   解得
故函數(shù)的表達(dá)式為  5分
（2）依題意并由（1）可得
當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，其最大值為；
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，有最大值5000．
綜上，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上取得最大值5000．
即當(dāng)車流密度為100輛/千米時(shí)，車流量可以達(dá)到最大，最大值為5000輛/小時(shí)． 10分