Question

張林在李明的農(nóng)場附近建了一個小型工廠，由于工廠生產(chǎn)須占用農(nóng)場的部分資源，因此李明每年向張林索賠以彌補經(jīng)濟損失并獲得一定凈收入．工廠在不賠付農(nóng)場的情況下，工廠的年利潤（元）與年產(chǎn)量（噸）滿足函數(shù)關(guān)系．若工廠每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品必須賠付農(nóng)場元（以下稱為賠付價格）．
（Ⅰ）將工廠的年利潤（元）表示為年產(chǎn)量（噸）的函數(shù)，并求出工廠獲得最大利潤的年產(chǎn)量；
（Ⅱ）若農(nóng)場每年受工廠生產(chǎn)影響的經(jīng)濟損失金額（元），在工廠按照獲得最大利潤的產(chǎn)量進行生產(chǎn)的前提下，農(nóng)場要在索賠中獲得最大凈收入，應向張林的工廠要求賠付價格是多少？

Answer 1

(Ⅰ)年利潤()，取得最大年利潤的年產(chǎn)量；(Ⅱ).

試題分析：(Ⅰ)根據(jù)題意易得工廠的實際年利潤為：()，從而可看作是的二次函數(shù)，求出當時，取得最大值；(Ⅱ)根據(jù)題設可知農(nóng)場凈收入為元時，將代入上式，得：，利用導函數(shù)可得函數(shù)的單調(diào)性，從而確定在時，取得最大值.
試題解析：（Ⅰ）工廠的實際年利潤為：()．    3分
，
當時，取得最大值．
所以工廠取得最大年利潤的年產(chǎn)量 (噸)．         6分
（Ⅱ）設農(nóng)場凈收入為元，則．
將代入上式，得：．      8分
又
令，得．
當時，；當時，，
所以時，取得最大值．
因此李明向張林要求賠付價格 (元／噸)時，獲最大凈收入.   13分