【題目】設(shè)有一條光線從射出，并且經(jīng)軸上一點反射.

(1)求入射光線和反射光線所在的直線方程(分別記為)；

(2)設(shè)動直線，當點到的距離最大時，求所圍成的三角形的內(nèi)切圓(即：圓心在三角形內(nèi)，并且與三角形的三邊相切的圓)的方程.

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：（1）由入射光線與反射光線的關(guān)系可知關(guān)于軸對稱故斜率互為相反數(shù)（2）∵恒過點，∴作于，則，∴當時最大.即， 時點到的距離最大. 設(shè)所圍三角形的內(nèi)切圓的方程為，則，解得

試題解析：

(1)∵，∴.

∴入射光線所在的直線的方程為.

∵關(guān)于軸對稱，

∴反射光線所在的直線的方程為.

(2)∵恒過點，∴作于，

則，∴當時最大.

即， 時點到的距離最大.

∵，∴，∴的方程為.

設(shè)所圍三角形的內(nèi)切圓的方程為，

則，解得 (或舍去)，

∴所求的內(nèi)切圓方程為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司為了解廣告投入對銷售收益的影響，在若干地區(qū)各投入萬元廣告費用，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖（如圖所示）.由于工作人員操作失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從開始計數(shù)的.

（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖計算圖中各小長方形的寬度；

（Ⅱ）估計該公司投入萬元廣告費用之后，對應銷售收益的平均值（以各組的區(qū)間中點值代表該組的取值）；

（Ⅲ）該公司按照類似的研究方法，測得另外一些數(shù)據(jù)，并整理得到下表：

廣告投入x（單位：萬元）

1

2

3

4

5

銷售收益y（單位：萬元）

2

3

2

7

表中的數(shù)據(jù)顯示，與之間存在線性相關(guān)關(guān)系，請將（Ⅱ）的結(jié)果填入空白欄，并計算關(guān)于的回歸方程.

回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線：，0為坐標原點．

（1）當為何值時，曲線表示圓；

（2）若曲線與直線交于兩點，且，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，數(shù)列滿足，（，）．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設(shè)，若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）是否存在以為首項，公比為（，）的數(shù)列，使得數(shù)列的每一項都是數(shù)列的不同的項，若存在，求出所有滿足條件的數(shù)列的通項公式；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了促進學生的全面發(fā)展，鄭州市某中學重視學生社團文化建設(shè)，現(xiàn)用分層抽樣的方法從“話劇社”，“創(chuàng)客社”、“演講社”三個金牌社團中抽6人組成社團管理小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表（單位：人）：

社團名稱

成員人數(shù)

抽取人數(shù)

話劇社

50

a

創(chuàng)客社

150

b

演講社

100

c

（1）求的值；

（2）若從“話劇社”，“創(chuàng)客社”，“演講社”已抽取的6人中任意抽取2人擔任管理小組組長，求這2人來自不同社團的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)圓的圓心在軸上，并且過兩點.

(1)求圓的方程；

(2)設(shè)直線與圓交于兩點，那么以為直徑的圓能否經(jīng)過原點，若能，請求出直線的方程；若不能，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線：（）與橢圓：相交所得的弦長為

（Ⅰ）求拋物線的標準方程；

（Ⅱ）設(shè)，是上異于原點的兩個不同點，直線和的傾斜角分別為和，當，變化且為定值（）時，證明：直線恒過定點，并求出該定點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(請選做其中一題)

（1）請推導等差數(shù)列及等比數(shù)列前項和公式；

（2）如果你在海上航行，請設(shè)計一種測量海上兩個小島之間距離的方法并作圖說明；

（3）某工廠要建造一個長方形無蓋貯水池，其容積為4800立方米，深為3米，如果池底每平米的造價為150元，池壁每平米造價為120元，怎樣設(shè)計水池能使造價最低？最低總造價是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點數(shù)分別記為a,b．

（1）求直線ax＋by＋5=0與圓x2＋y2=1相切的概率；

（2）將a,b,5的值分別作為三條線段的長，求這三條線段能圍成等腰三角形的概率．

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