【題目】(請選做其中一題)

(1)請推導(dǎo)等差數(shù)列及等比數(shù)列前項(xiàng)和公式;

(2)如果你在海上航行,請?jiān)O(shè)計(jì)一種測量海上兩個(gè)小島之間距離的方法并作圖說明;

(3)某工廠要建造一個(gè)長方形無蓋貯水池,其容積為4800立方米,深為3米,如果池底每平米的造價(jià)為150元,池壁每平米造價(jià)為120元,怎樣設(shè)計(jì)水池能使造價(jià)最低?最低總造價(jià)是多少?

【答案】當(dāng)水池的底面是邊長為40m的正方形時(shí),水池的總造價(jià)最低,最低總造價(jià)是297600元

【解析】

試題分析:此題首先需要由實(shí)際問題向數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化,即建立函數(shù)關(guān)系式,然后求函數(shù)的最值,其中用到了均值不等式定理

試題解析:設(shè)水池底面一邊的長度為xm,水池的總造價(jià)為y元,則底面積為

池底的造價(jià)為1600×150=240000元,

則y=240000+720(x+ 240000+720×2

=240000+720×2×40=297600,

當(dāng)且僅當(dāng),即x=40時(shí),y有最小值297600(元)

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若定義在D上的函數(shù)f(x)滿足:對任意x∈D,存在常數(shù)M>0,都有-M<f(x)<M成立,則稱f(x)是D上的有界函數(shù),其中M稱為函數(shù)f(x)的上界。

(Ⅰ)判斷函數(shù)f(x)=-2x+2,x∈[0,2]是否是有界函數(shù),請說明理由;

(Ⅱ)若函數(shù)f(x)=1++,x∈[0,+∞)是以3為上界的有界函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)有一條光線從射出,并且經(jīng)軸上一點(diǎn)反射.

(1)求入射光線和反射光線所在的直線方程(分別記為);

(2)設(shè)動(dòng)直線,當(dāng)點(diǎn)的距離最大時(shí),求所圍成的三角形的內(nèi)切圓(即:圓心在三角形內(nèi),并且與三角形的三邊相切的圓)的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線)與橢圓相交所得的弦長為

)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;

)設(shè)上異于原點(diǎn)的兩個(gè)不同點(diǎn),直線的傾斜角分別為,當(dāng),變化且為定值)時(shí),證明:直線恒過定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,由三棱柱和四棱錐構(gòu)成的幾何體中, 平面 , , ,平面平面

(Ⅰ)求證: ;

(Ⅱ)若為棱的中點(diǎn),求證: 平面

(Ⅲ)在線段上是否存在點(diǎn),使直線與平面所成的角為?若存在,求的值,若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f (x)=lg(ax2+2x+1)

(1)若函數(shù)f (x)的定義域?yàn)?/span>R,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

(2)若函數(shù)f (x)的值域?yàn)?/span>R,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,數(shù)列為等差數(shù)列,且, .

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓,過橢圓右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)的直線與圓相切.

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)是橢圓的上頂點(diǎn),過點(diǎn)分別作直線交橢圓兩點(diǎn),設(shè)這兩條直線的斜率分別為,且,證明:直線過定點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中,設(shè)傾斜角為的直線為參數(shù)與曲線為參數(shù)相交于不同的兩點(diǎn)

1,求線段中點(diǎn)的坐標(biāo);

2,其中,求直線的斜率

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同步練習(xí)冊答案