Question

下列不等式：
①x²+3＞2x（x∈R）
②a³+b³≥a²b+ab²（a，b∈R）
③a²+b²≥2（a-b-1）
其中正確的個(gè)數(shù)有（　　）個(gè)．

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)分別進(jìn)行證明即可．

解答：解：①x²+3-2x=（x-1）²+2＞0，∴x²+3＞2x成立．∴①正確．
②a³+b³-a²b-ab²=a²（a-b）+b²（b-a）=（a-b）（a²-b²）=（a-b）²（a+b），當(dāng)a+b＜0時(shí)，不等式a³+b³≥a²b+ab²不成立，∴②錯(cuò)誤．
③a²+b²-2（a-b-1）=a²-2a+b²+2b+2=（a-1）²+（b+1）²≥0，∴a²+b²≥2（a-b-1）成立，即③正確．
故正確的是①③．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查不等式的性質(zhì)以及應(yīng)用，利用作差法是證明不等式的基本方法．