在邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC中，
BD
=
1
2
DC
，則
AD
•
CD
的值等于
 
．
分析：要求兩個(gè)向量的數(shù)量積，這兩個(gè)向量沒(méi)有直接的關(guān)系，則把其中一個(gè)向量寫成邊長(zhǎng)所在的向量的和的形式，展開根據(jù)三角形的邊長(zhǎng)和夾角得到結(jié)果．
解答：解：∵
AD
•
CD
=(
AB
+
BD
)•
CD

=
AB
•
CD
+
BD
•
CD

=1×
2
3
×
1
2
+
1
3
×
2
3
×(-1)=
1
9

故答案為：
1
9
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的數(shù)量積的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是把其中一個(gè)不是已知條件中所給的向量寫成已知條件中所給的向量的和的形式．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC中，設(shè)
BC
=
a
，
AB
=
c
，
AC
=
b
，則
a
•
b
+
b
•
c
+
c
•
a
的值是
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC中，
BC
=
a
，
AB
=
c
，
CA
=
b
，則
a
•
b
+
b
•
c
+
c
•
a
=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC中，
BD
=
1
3
BA
，E是CA的中點(diǎn)，則
CD
•
BE
=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC中，
BD
=x
BA
，
CE
=y
CA
，x＞0，y＞0，且x+y=1，則
CD
•
BE
的最大值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•廣元二模）在邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC中，
AB
•
BC
+
BC
•
CA
+
CA
•
AB
=
-
3
2
-
3
2
．

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