在邊長為1的正三角形ABC中，
BD
=
1
3
BA
，E是CA的中點，則
CD
•
BE
=（　�。�
分析：結(jié)合已知，可先用
AB
，
AC
為一組基地表示向量
CD
，
BE
，結(jié)合向量的數(shù)量積的運算性質(zhì)及數(shù)量積的定義可求
解答：解：由題意可得，
CD
=
CB
+
BD
=
CB
+
1
3
BA
=
AB
-
AC
+
1
3
BA
=
2
3
AB
-
AC

BE
=
BC
+
CE
=
AC
-
AB
+
1
2
CA
=
1
2
AC
-
AB

∵
AB
•
AC
=1×1×cos60°=
1
2

∴
CD
•
BE
=（
2
3
AB
-
AC
）•（
1
2
AC
-
AB
）=
1
3
AB
•
AC
-
2
3
AB
2-
1
2
AC
2+
AB
•
AC

=
4
3
×
1
2
-
2
3
×1-
1
2
×1=-
1
2

故選B
點評：本題主要考查了向量的數(shù)量積的定義的簡單應用，解題的關(guān)鍵是用
AB
，
AC
為一組基地表示向量
CD
，
BE
，
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在邊長為1的正三角形ABC中，設
BC
=
a
，
AB
=
c
，
AC
=
b
，則
a
•
b
+
b
•
c
+
c
•
a
的值是
 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在邊長為1的正三角形ABC中，
BC
=
a
，
AB
=
c
，
CA
=
b
，則
a
•
b
+
b
•
c
+
c
•
a
=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在邊長為1的正三角形ABC中，
BD
=x
BA
，
CE
=y
CA
，x＞0，y＞0，且x+y=1，則
CD
•
BE
的最大值為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•廣元二模）在邊長為1的正三角形ABC中，
AB
•
BC
+
BC
•
CA
+
CA
•
AB
=
-
3
2
-
3
2
．

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