Question

(本小題12分) 將圓O: 上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的一半 (橫坐標(biāo)不變), 得到曲線、拋物線的焦點(diǎn)是直線y＝x－1與x軸的交點(diǎn).

(1)求，的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)請(qǐng)問(wèn)是否存在直線滿足條件：① 過(guò)的焦點(diǎn);②與交于不同兩

點(diǎn),,且滿足？若存在，求出直線的方程; 若不存在,說(shuō)明

理由．

 

Answer 1

【答案】

 (1) 的方程為：， 的方程為：。

（2）或．

【解析】

試題分析：（1）設(shè)點(diǎn), 點(diǎn)M的坐標(biāo)為,由題意可知得到關(guān)系式。

（2）假設(shè)存在這樣的直線，設(shè)其方程為，聯(lián)立方程組，結(jié)合韋達(dá)定理和向量數(shù)量積得到。

解：(1)設(shè)點(diǎn), 點(diǎn)M的坐標(biāo)為,由題意可知

又∴.

所以, 的方程為的方程為：．

綜上，的方程為：， 的方程為：。

（2）假設(shè)存在這樣的直線，設(shè)其方程為，兩交點(diǎn)坐標(biāo)為，

由消去，得，

①

，②

，③

將①②代入③得，解得

所以假設(shè)成立，即存在直線滿足條件，且的方程為或．

考點(diǎn)：本題主要考查了直線與橢圓的位置關(guān)系的運(yùn)用，以及圖像的變換，以及向量的數(shù)量積來(lái)表示垂直關(guān)系的運(yùn)用。

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是能利用圖像變換準(zhǔn)確得到曲線的方程然后利用向量的數(shù)量積來(lái)求解得到參數(shù)的值。