【題目】中,已知(sin A+sin B+sin C)·(sin B+sin C-sin A)=3sin Bsin C.

(Ⅰ)求角A的值;

(Ⅱ)sin Bcos C的最大值

【答案】(1) ;(2)1.

【解析】試題分析:由正弦定理得(abc)(bca)=3bc,再由余弦定理得b2c2a2bccos A,A。(2)sin B-cos C,兩角化一角,求最值

(Ⅰ)∵(sin A+sin B+sin C)(sin B+sin C-sin A)=3sin Bsin C,

∴由正弦定理得(abc)(bca)=3bc,

b2c2a2bc,∴cos A .

A∈(0,π),∴A .

(Ⅱ)由A BC

sin B-cos C

sin B-cos

=sin.

∵0<B,∴B,

∴當(dāng)B,即B時(shí), sin B-cos C的最大值為1.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中, ,的中點(diǎn),是棱上的點(diǎn),,,.

(1)求證:平面底面

(2)設(shè),若二面角的平面角的大小為,試確定的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】先后隨機(jī)投擲2枚正方體骰子,其中x表示第1枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù),y表示第2枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù),
(1)求點(diǎn)P(x,y)在直線(xiàn)y=x﹣1上的概率;
(2)求點(diǎn)P(x,y)滿(mǎn)足y2<4x的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】. 問(wèn):是否存在正數(shù)m,使得對(duì)于任意正數(shù),可使為三角形的三邊構(gòu)成三角形?如果存在:①試寫(xiě)出一組x,y,m的值,②求出所有m的值;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,以原點(diǎn)O為圓心,橢圓C的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線(xiàn)相切.

⑴求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

⑵已知點(diǎn)A、B為動(dòng)直線(xiàn)與橢圓C的兩個(gè)交點(diǎn),問(wèn):在x軸上是否存在定點(diǎn)E,使得為定值?若存在,試求出點(diǎn)E的坐標(biāo)和定值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,曲線(xiàn),曲線(xiàn)為參數(shù)), 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

1)求曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程;

2)若射線(xiàn))分別交兩點(diǎn), 的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)常數(shù)a∈R,函數(shù)f(x)=(a﹣x)|x|.
(1)若a=1,求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若f(x)是奇函數(shù),且關(guān)于x的不等式mx2+m>f[f(x)]對(duì)所有的x∈[﹣2,2]恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某單位有員工1000名,平均每人每年創(chuàng)造利潤(rùn)10萬(wàn)元.為了增加企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力,決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu),調(diào)整出x(x∈N*)名員工從事第三產(chǎn)業(yè),調(diào)整后他們平均每人每年創(chuàng)造利潤(rùn)為10(a﹣ )萬(wàn)元(a>0),剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤(rùn)為原來(lái)(1+ )倍.
(1)若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)不低于原來(lái)1000名員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn),則最多可以整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè);
(2)若調(diào)整出的員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn),則a的最大取值是多少.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在如圖所示的幾何體中,四邊形是正方形, 平面, , 、分別為、的中點(diǎn),且.

(1)求證:平面平面

(2)求證: 平面.

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