已知
（1）判斷的奇偶性；
（2）討論的單調(diào)性；
（3）當(dāng)時，恒成立，求b的取值范圍.

（1）為奇函數(shù)；（2）為增函數(shù)；（3）的取值范圍是.

解析試題分析：（1）要判斷的單調(diào)性，首先考慮其定義域為，關(guān)于原點對稱，又，因此為奇函數(shù)；（2）的表達式中有，因此需要分和，兩種情況分類討論，可以得到在上單調(diào)遞增；（3）根據(jù)題意，要使對任意恒成立，只需，而由（2）在上單調(diào)遞增，因此只需.，從而可以得到的取值范圍為.
（1）函數(shù)定義域為R，關(guān)于原點對稱，∵，∴為奇函數(shù)； （2）當(dāng)時，為增函數(shù)，為減函數(shù)，
從而為增函數(shù)，∴為增函數(shù).
當(dāng)時，為減函數(shù)，∴為增函數(shù)，
故當(dāng)且時，在上單調(diào)遞增；
（3）由（2）知在R上是增函數(shù)，∴在區(qū)間上為增函數(shù)，
∴，
∴要使在上恒成立，則，故的取值范圍是．
考點：1.函數(shù)奇偶性的判定；2.函數(shù)單調(diào)性判定；3.恒成立問題的處理方法.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知是不全為的實數(shù)，函數(shù)，，方程有實根，且的實數(shù)根都是的根，反之，的實數(shù)根都是的根．
（1）求的值；（2）若，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知為常數(shù)，，函數(shù)，且方程有等根．
（1）求的解析式及值域；
（2）設(shè)集合，，若，求實數(shù)的取值范圍；
（3）是否存在實數(shù)，使的定義域和值域分別為和？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)且，函數(shù)在的最大值是14，求的值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)
（1）畫出的簡圖；
（2）若方程有三個不等實根，求k值的集合；
（3）如果時，函數(shù)的圖象總在直線的下方，試求出k值的集合。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，且，若時，有.
（1）解不等式：；
（2）若不等式對與恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x2－1，g(x)＝
(1)求f[g(2)]和g[f(2)]的值；
(2)求f[g(x)]和g[f(x)]的表達式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（2013•浙江）已知a∈R，函數(shù)f（x）=x3﹣3x2+3ax﹣3a+3．
（1）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）當(dāng)x∈[0，2]時，求|f（x）|的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知t為常數(shù)，函數(shù)在區(qū)間[0，3]上的最大值為2，則                 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案