如圖所示，正方形與矩形所在平面互相垂直，，點為的中點.

（1）求證：∥平面；
（2）求證：；
（3）在線段上是否存在點，使二面角的大小為？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由.
（1）詳見解析；（2） 詳見解析；（3）.

試題分析：（1）利用三角形的中位線定理證明；（2）證明平面，再證；（3）用向量法求解.
試題解析：（1)連結(jié)交于，連結(jié),因為四邊形為正方形，所以為的中點，又點為的中點，在中，有中位線定理有//，而平面，平面，
所以，//平面.
（2）因為正方形與矩形所在平面互相垂直，所以，，
而，所以平面，又平面，所以.
（3）存在滿足條件的.
依題意，以為坐標(biāo)原點，、、分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，因為，則，，，，，所，
易知為平面的法向量，設(shè)，所以平面的法向量為，所以，即，所以，取，
則，又二面角的大小為，
所以，解得.
故在線段上是存在點，使二面角的大小為，且.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示,四棱錐SABCD的底面是正方形,每條側(cè)棱的長都是底面邊長的倍,P為側(cè)棱SD上的點.

(1)求證:AC⊥SD;
(2)若SD⊥平面PAC,求二面角PACD的大小;
(3)在(2)的條件下,側(cè)棱SC上是否存在一點E,使得BE∥平面PAC?若存在,求SE∶EC的值;若不存在,試說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

斜三棱柱，其中向量,三個向量之間的夾角均為，點分別在上且，=4，如圖

（Ⅰ）把向量用向量表示出來，并求；
（Ⅱ）把向量用表示；
（Ⅲ）求與所成角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC為等腰直角三角形，∠B = 900，D為棱BB1上一點，且面DA1 C⊥面AA1C1C.求證：D為棱BB1中點；（2）為何值時，二面角A －A1D － C的平面角為600.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列命題中正確的是（　�。�
A．若
a
∥
b
，
b
∥
c
，則
a
與
c
所在直線平行
B．向量
a
、
b
、
c
共面即它們所在直線共面
C．空間任意兩個向量共面
D．若
a
∥
b
，則存在唯一的實數(shù)λ，使
a
=λ
b

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB＝90°，AA1＝2，AC＝BC＝1，則異面直線A1B與AC所成角的余弦值是    (　　)．
A．　　B．C．　　D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正方體的棱長為，、分別是、的中點．

⑴求多面體的體積；
⑵求與平面所成角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知正方形的邊長為，分別是的中點，⊥平面，且，則點到平面的距離為
A．B．C．D．1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知是邊長為的正方形ABCD的中心，點E、F分別是AD、BC的中點，沿對角線AC把正方形ABCD折成直二面角D-AC-B；
（Ⅰ）求∠EOF的大�。�
（Ⅱ）求二面角E-OF-A的余弦值；
（Ⅲ）求點D到面EOF的距離.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案