在等差數(shù)列{a
n}中,a
1=8,a
3=4.
(1)求數(shù)列{a
n}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)S
n=|a
1|+|a
2|+…+|a
n|,求S
n;
(3)設(shè)
bn=(n∈N
*),求T
n=b
1+b
2+…+b
n(n∈N
*).
(1)∵{a
n}成等差數(shù)列,a
1=8,a
3=4.
∴8+2d=4,解得公差d=-2
∴a
n=8+(n-1)×(-2)=10-2n.
(2)設(shè)a
1+a
2+…+a
n=S'
n由a
n=10-2n≥0 得n≤5,
∴當(dāng)n≤5時,S
n=|a
1|+|a
2|+…+|a
n|=a
1+a
2+…+a
n=
=-n
2+9n=S'
n.
當(dāng)n>5時,S
n=|a
1|+|a
2|+…+|a
n|=a
1+a
2+…+a
5-a
6-…-a
n=2S'
5-S'
n=n
2-9n+40.
故S
n=
(n∈N)
(3)b
n=
=
=
(
-
)
∴T
n=b
1+b
2+…+b
n=
[(1-
)+(
-
)+…+(
-
)]=
.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
數(shù)列{a
n}的前n項(xiàng)和為S
n,已知
Sn=.
(1)求數(shù)列{a
n}的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列{c
n}滿足c
n=
,求數(shù)列{c
n}的前n項(xiàng)和為T
n.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
觀察下列程序框圖(如圖),輸出的結(jié)果是( 。ǹ赡苡玫墓1
2+2
2+…+n
2=
n(n+1)(2n+1),n∈N*)
A.328350 | B.338350 | C.348551 | D.318549 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知{an}是遞增的等差數(shù)列,它的前三項(xiàng)的和為-3,前三項(xiàng)的積為8.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和Sn.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
在等比數(shù)列{an}中,已知a2=2,a3=4.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an;
(2)設(shè)bn=an+1,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
在數(shù)列{an}中,a1=1,且對于任意自然數(shù)n,都有an+1=an+n,求a100.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
在等比數(shù)列{an}中,已知a2=2,a5=16.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an;
(Ⅱ)在等差數(shù)列{bn}中,若b1=a5,b8=a2,求數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和Sn.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,Sn=2an-2.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)bn=an•log2an+1,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
的結(jié)果為
.
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