設(shè)函數(shù)f（x）=2cosx （cosx+
3
sinx）-1，x∈R
（1）求f（x） 最小正周期T；
（2）求 f（x） 單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）設(shè)點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn） （n∈N*）在函數(shù)f（x）的圖象上，且滿(mǎn)足條件：x1=
π
6
，xn+1-xn=
T
2
，求Nn=y1+y2+…+yn 的值．
函數(shù)f（x）=2cosx （cosx+
3
sinx）-1=
3
sin2x+cos2x=2sin(2x+
π
6
)（4分）
（1）T=
2π
2
=π．（3分）
（2）由2kp-
π
2
£2x+
π
6
£2kp+
π
2
，得：kp-
π
3
£x£kp+
π
6
（k?Z），
f（x）單調(diào)遞增區(qū)間是[kp-
π
3
，kp+
π
6
]（k?Z）．（3分）
（3）∵x1=
π
6
，xn+1-xn=
T
2
，
∴當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)Pn位于圖象最高處，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)Pn位于圖象最低處，
∴當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，Nn=2，
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，Nn=0．（4分）
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
1
3
ax3+bx（a≠0），若f（3）=3f′（x0），則x0=（　�。�
A、±1
B、
2
C、±
3
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•黃州區(qū)模擬）已知向量
m
=（cos
x
2
，-1），
n
=（
3
sin
x
2
，cos2
x
2
），設(shè)函數(shù)f（x）=
m
•
n
+1．
（1）若x∈[0，
π
2
]，f（x）=
11
10
，求cosx的值；
（2）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且滿(mǎn)足2bcosA≤2c-
3
a，求f（x）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=2cos（
π
2
x-
π
3
），若對(duì)于任意的x∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2），則|x1-x2|的最小值為（　　）
A、4
B、2
C、1
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2-2ax+2在區(qū)間（-2，2）上是增函數(shù)，則a的范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=|x+1|+|x+2|+…+|x+2010|+|x-1|+|x-2|+…+|x-2010|（x∈R）四位同學(xué)研究得出如下四個(gè)命題，其中真命題的有（　　）個(gè)
①f（x）是偶函數(shù)；
②f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增；
③不等式f（x）＜2010×2011的解集為∅；
④關(guān)于實(shí)數(shù)a的方程f（a2-3a+2）=f（a-1）有無(wú)數(shù)解．

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