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【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面，，,，，，分別為的中點.

（Ⅰ）證明：平面∥平面；

（Ⅱ）若，

（1）求平面與平面所成銳二面角的余弦值；

（2）求點到平面的距離.

【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）（1）；（2）

【解析】

（Ⅰ）證出，，利用面面平行的判斷定理即可證明.

（Ⅱ）（1）以為坐標原點，分別為軸，軸,軸的正方向，

建立空間直角坐標系，分別求出平面的一個法向量、平面的一個法向量，利用法向量的數量積求出二面角的夾角.

（2）由平面的法向量，，根據數量積的幾何意義即可求解.

（Ⅰ）連接為等邊三角形，

為的中點，,

平面，,

又平面，平面，平面,

分別為的中點，,

又平面平面，

平面.

又平面，

平面平面.

（Ⅱ）（1）連接，平面平面，平面平面，

平面，

平面.

又兩兩互相垂直.

以為坐標原點，分別為軸，軸,軸的正方向，

建立如圖所示的空間直角坐標系.

，

則，

設平面的一個法向量為，

平面的一個法向量為，

由，得，取,

，

由，得，取，

平面與平面成銳二的余弦值為

（2）面的法向量為,,

.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為 ，過點的直線的參數方程為（為參數），與交于兩點

(1) 求的直角坐標方程和的普通方程；

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（1）計算這次預選賽的平均成績（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（2）若對得分在前的學生進行校內獎勵，估計獲獎分數線；

（3）若這60名學生中男女生比例為，成績不低于60分評估為“成績良好”，否則評估為“成績一般”，試完成下面列聯(lián)表，是否有的把握認為“成績良好”與“性別”有關？

成績良好

成績一般

合計

男生

女生

合計

附：，

臨界值表：

0.10

0.05

0.010

2.706

3.841

6.635

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【題目】已知拋物線E：，圓C：．

若過拋物線E的焦點F的直線l與圓C相切，求直線l方程；

在的條件下，若直線l交拋物線E于A，B兩點，x軸上是否存在點使為坐標原點？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

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【題目】一半徑為的水輪,水輪圓心距離水面2,已知水輪每分鐘轉動(按逆時針方向)3圈,當水輪上點從水中浮現時開始計時,即從圖中點開始計算時間.

(1)當秒時點離水面的高度_________；

(2)將點距離水面的高度(單位: )表示為時間(單位: )的函數，則此函數表達式為_______________ .

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【題目】已知集合，，全集．

（1）當時，求，；

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【題目】設圓的圓心為，直線l過點且與x軸不重合，l交圓于兩點，過點作的平行線交于點.

（1）證明為定值,并寫出點的軌跡方程；

（2）設點的軌跡為曲線，直線與曲線交于兩點，點為橢圓上一點，若是以為底邊的等腰三角形，求面積的最小值.

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【題目】如圖，四棱錐PABC中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點，AM=2MD，N為PC的中點.

（Ⅰ）證明MN∥平面PAB;

（Ⅱ）求直線AN與平面PMN所成角的正弦值.

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