【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面，，,，，，分別為的中點.

（Ⅰ）證明：平面∥平面；

（Ⅱ）若，

（1）求平面與平面所成銳二面角的余弦值；

（2）求點到平面的距離.

【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）（1）；（2）

【解析】

（Ⅰ）證出，，利用面面平行的判斷定理即可證明.

（Ⅱ）（1）以為坐標原點，分別為軸，軸,軸的正方向，

建立空間直角坐標系，分別求出平面的一個法向量、平面的一個法向量，利用法向量的數(shù)量積求出二面角的夾角.

（2）由平面的法向量，，根據(jù)數(shù)量積的幾何意義即可求解.

（Ⅰ）連接為等邊三角形，

為的中點，,

平面，,

又平面，平面，平面,

分別為的中點，,

又平面平面，

平面.

又平面，

平面平面.

（Ⅱ）（1）連接，平面平面，平面平面，

平面，

平面.

又兩兩互相垂直.

以為坐標原點，分別為軸，軸,軸的正方向，

建立如圖所示的空間直角坐標系.

，

則，

設(shè)平面的一個法向量為，

平面的一個法向量為，

由，得，取,

，

由，得，取，

平面與平面成銳二的余弦值為

（2）面的法向量為,,

.

練習(xí)冊系列答案
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（1）計算這次預(yù)選賽的平均成績（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（2）若對得分在前的學(xué)生進行校內(nèi)獎勵，估計獲獎分數(shù)線；

（3）若這60名學(xué)生中男女生比例為，成績不低于60分評估為“成績良好”，否則評估為“成績一般”，試完成下面列聯(lián)表，是否有的把握認為“成績良好”與“性別”有關(guān)？

成績良好

成績一般

合計

男生

女生

合計

附：，

臨界值表：

0.10

0.05

0.010

2.706

3.841

6.635

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(1)當秒時點離水面的高度_________；

(2)將點距離水面的高度(單位: )表示為時間(單位: )的函數(shù)，則此函數(shù)表達式為_______________ .

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