已知，，若動點滿足，點的軌跡為曲線.

（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）試確定的取值范圍，使得對于直線：，曲線上總有不同的兩點關于直線對稱.

 

【答案】

（Ⅰ）設，則,，，

由，得，                

化簡可得，                                              

（Ⅱ）設橢圓上關于直線對稱的兩個點為、,與的交點為，

則，且，不妨設直線的方程為，   

代入橢圓方程，得，

即，…………①                                

由、是方程的兩根，則，即，         

由在直線上，則，          

由點在直線：上，則，得，  

由題意可知，方程①的判別式，

即，解得，            

即.

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2012屆浙江省臺州中學高三上學期第一次統(tǒng)練理科數(shù)學 題型：解答題

（本題滿分10分）已知曲線上的動點滿足到點的距離比到直線 的距離小．
（1）求曲線的方程；
（2）動點在直線 上，過點作曲線的切線，切點分別為、．
（�。┣笞C：直線恒過一定點，并求出該定點的坐標；
（ⅱ）在直線上是否存在一點，使得為等邊三角形（點也在直線上）？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年廣東省廣州市花都區(qū)高三調研考試理科數(shù)學卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）

在平面直角坐標系中，為坐標原點，已知兩點，若動點滿足

且點的軌跡與拋物線交于兩點.

   （1）求證：；

   （2）在軸上是否存在一點，使得過點的直線交拋物線于兩點，并以線段為直徑的圓都過原點。若存在，請求出的值及圓心的軌跡方程；若不存在，請說明理由.

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012年海南省高二上學期教學質量監(jiān)測考試理科數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知，，若動點滿足，點的軌跡為曲線.

（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）試確定的取值范圍，使得對于直線：，曲線上總有不同的兩點關于直線對稱.

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

 在平面直角坐標系中，為坐標原點，已知兩點，

若動點滿足且點的軌跡與拋物線交于兩點.

   （1）求證：；

   （2）在軸上是否存在一點，使得過點的直線交拋物線于兩點，并以線段為直徑的圓都過原點。若存在，請求出的值及圓心的軌跡方程；若不存在，請說明理由

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