（本小題滿分14分）

在平面直角坐標系中，為坐標原點，已知兩點，若動點滿足

且點的軌跡與拋物線交于兩點.

   （1）求證：；

   （2）在軸上是否存在一點，使得過點的直線交拋物線于兩點，并以線段為直徑的圓都過原點。若存在，請求出的值及圓心的軌跡方程；若不存在，請說明理由.

 

 

【答案】

（1）略

（2），得,即為所求圓心的軌跡方程。

【解析】解：（1）由知點的軌跡是過兩點的直線，         --------1分

故點的軌跡方程是：

，

即           --------3分

          --------5分

，故

                       --------7分

   （2）假設存在，使得過點的直線交拋物線于兩點，并以線段為直徑的圓都過原點。                                      --------8分

，由題意，直線的斜率不為零， 所以，可設直線的方程為，代入得

                  --------10分

即

同時，

       --------12分

則

又，解得，滿足式

   此時，以為直徑的圓都過原點，     

設弦的中點為

   消去得,即為所求圓心的軌跡方程。  --------14分

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•廣東模擬）（本小題滿分14分 已知函數(shù)f(x)=
3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)．
（I）化簡f（x）的表達式，并求f（x）的最小正周期；
（II）當x∈[0，
π
2
]  時，求函數(shù)f(x)的值域．

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（本小題滿分14分）設橢圓C1的方程為(a＞b＞0)，曲線C2的方程為y=，且曲線C1與C2在第一象限內(nèi)只有一個公共點P。（1）試用a表示點P的坐標；（2）設A、B是橢圓C1的兩個焦點，當a變化時，求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域；（3）記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個。設g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積，試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達式。

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（本小題滿分14分）
已知=2，點（）在函數(shù)的圖像上，其中=.
(1)證明：數(shù)列}是等比數(shù)列；
（2）設，求及數(shù)列{}的通項公式；
（3）記，求數(shù)列{}的前n項和，并證明.

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 (本小題滿分14分)

某網(wǎng)店對一應季商品過去20天的銷售價格及銷售量進行了監(jiān)測統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，第天()的銷售價格(單位：元)為，第天的銷售量為，已知該商品成本為每件25元.

（Ⅰ）寫出銷售額關于第天的函數(shù)關系式；

（Ⅱ）求該商品第7天的利潤；

（Ⅲ）該商品第幾天的利潤最大？并求出最大利潤.

 

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（本小題滿分14分）已知的圖像在點處的切線與直線平行.

⑴ 求，滿足的關系式；

⑵ 若上恒成立，求的取值范圍；

⑶ 證明：（）

 

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