【題目】下列結論正確的是
①在某項測量中,測量結果服從正態(tài)分布.若在內取值的概率為0.35,則在內取值的概率為0.7;
②以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時,為了求出回歸方程,設,其變換后得到線性回歸方程,則;
③已知命題“若函數(shù)在上是增函數(shù),則”的逆否命題是“若,則函數(shù)在上是減函數(shù)”是真命題;
④設常數(shù),則不等式對恒成立的充要條件是.
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【題目】某化工廠近期要生產一批化工試劑,經市場調查得知,生產這批試劑廠家的生產成本有以下三個部分:①生產1單位試劑需要原料費50元;②支付所有職工的工資總額由7500元的基本工資和每生產1單位試劑補貼所有職工20元組成;③后續(xù)保養(yǎng)的平均費用是每單位元(試劑的總產量為單位,).
(1)把生產每單位試劑的成本表示為的函數(shù)關系,并求的最小值;
(2)如果產品全部賣出,據(jù)測算銷售額(元)關于產量(單位)的函數(shù)關系為,試問:當產量為多少時生產這批試劑的利潤最高?
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知圓及點,.
(1)若直線平行于,與圓相交于,兩點,,求直線的方程;
(2)在圓上是否存在點,使得?若存在,求點的個數(shù);若不存在,說明理由.
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【題目】已知等差數(shù)列的前項和為,公差,且,成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設是首項為1,公比為3的等比數(shù)列,求數(shù)列的前項和.
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【題目】在如圖所示的圓臺中,是下底面圓的直徑,是上底面圓的直徑,是圓臺的一條母線.
(1)已知,分別為,的中點,求證:平面;
(2)已知,,求二面角的余弦值.
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【題目】已知的左、右焦點分別為,,點在橢圓上,,且的面積為4.
(1)求橢圓的方程;
(2)點是橢圓上任意一點,分別是橢圓的左、右頂點,直線與直線分別交于兩點,試證:以為直徑的圓交軸于定點,并求該定點的坐標.
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【題目】記表示中的最大值,如.已知函數(shù),.
(1)設,求函數(shù)在上零點的個數(shù);
(2)試探究是否存在實數(shù),使得對恒成立?若存在,求的取值范圍;若不存在,說明理由.
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【題目】已知函數(shù),其中.
(Ⅰ)若在區(qū)間上為增函數(shù),求的取值范圍;
(Ⅱ)當時,證明:;
(Ⅲ)當時,試判斷方程是否有實數(shù)解,并說明理由.
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【題目】在平面直角坐標系中,橢圓的離心率為,右頂點為,直線過原點,且點在x軸的上方,直線與分別交直線:于點、.
(1)若點,求橢圓的方程及△ABC的面積;
(2)若為動點,設直線與的斜率分別為、.
①試問是否為定值?若為定值,請求出;否則,請說明理由;
②求△AEF的面積的最小值.
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