Question

(本小題共13分)已知圓過兩點(diǎn)(1，－1)，(－1,1)，且圓心在上．
(1)求圓的方程；
(2)設(shè)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，、是圓的兩條切線，、為切點(diǎn)，求四邊形面積的最小值．

Answer 1

(1)(2)

試題分析：(1)法一:
線段的中點(diǎn)為(0,0),其垂直平分線方程為．                                …2分
解方程組所以圓的圓心坐標(biāo)為(1,1)．                          …4分
故所求圓的方程為：．                                       …6分
法二:設(shè)圓的方程為：，
根據(jù)題意得                                                …2分
解得．                                                             …4分
故所求圓的方程為：．                                       …6分
(2)由題知，四邊形的面積為
.                                    …8分
又,，
所以，而，                       …10分
即．                                                            …11分
因此要求的最小值，只需求的最小值即可，
即在直線上找一點(diǎn)，使得的值最小，
所以，                                                 …12分
所以四邊形面積的最小值為
.                                                …13分
點(diǎn)評(píng)：求解直線與圓的位置關(guān)系時(shí)，要注意數(shù)形結(jié)合，可以簡化運(yùn)算，還要注意適當(dāng)轉(zhuǎn)化.直線和圓所涉及到的知識(shí)是整個(gè)解析幾何的基礎(chǔ)，并滲透到解析幾何的各個(gè)部分，但一般難度不大.