【題目】已知，為兩非零有理數(shù)列（即對(duì)任意的，均為有理數(shù)），為一無(wú)理數(shù)列（即對(duì)任意的，為無(wú)理數(shù)）．

（1）已知，并且對(duì)任意的恒成立，試求的通項(xiàng)公式．

（2）若為有理數(shù)列，試證明：對(duì)任意的，恒成立的充要條件為．

（3）已知，，對(duì)任意的，恒成立，試計(jì)算．

【答案】（1）；（2）證明見解析；（3）．

【解析】

試題（1）直接運(yùn)用題設(shè)中的條件解方程求解；（2）借助題設(shè)條件運(yùn)用充分必要條件進(jìn)行求解；（3）依據(jù)題設(shè)條件和三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí)進(jìn)行綜合求解

試題解析：（1）∵，∴，即

∴，∵，∴，∴．

（2）∵，∴，

∴，∴，

∵為有理數(shù)列，∴，∴，以上每一步可逆．

（3），

∴，∴或

∵，∴，

當(dāng)時(shí)，∴

當(dāng)時(shí)，∴

∴為有理數(shù)列，

∵，∴，

∴，∵為有理數(shù)列，為無(wú)理數(shù)列，

∴，∴，

∴

當(dāng)時(shí)，∴

當(dāng)時(shí)，∴，

∴

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)列的前項(xiàng)1，3，7，，（）組成集合，從集合中任取（）個(gè)數(shù)，其所有可能的個(gè)數(shù)的乘積的和為（若只取一個(gè)數(shù)，規(guī)定乘積為此數(shù)本身），記.例如：當(dāng)時(shí)，，，；時(shí)，，，，.

（1）當(dāng)時(shí)，求，，，的值；

（2）證明：時(shí)集合的與時(shí)集合的（為以示區(qū)別，用表示）有關(guān)系式（，）；

（3）試求（用表示）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】曲線的右焦點(diǎn)分別為，短袖長(zhǎng)為，點(diǎn)在曲線上，直線上，且.

（1）求曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）試通過計(jì)算判斷直線與曲線公共點(diǎn)的個(gè)數(shù).

（3）若點(diǎn)在都在以線段為直徑的圓上，且，試求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若正項(xiàng)數(shù)列滿足：，則稱此數(shù)列為“比差等數(shù)列”．

（1）試寫出一個(gè)“比差等數(shù)列”的前項(xiàng)；

（2）設(shè)數(shù)列是一個(gè)“比差等數(shù)列”，問是否存在最小值，如存在，求出最小值；如不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）已知數(shù)列是一個(gè)“比差等數(shù)列”，為其前項(xiàng)的和，試證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，空間幾何體由兩部分構(gòu)成，上部是一個(gè)底面半徑為1，高為2的圓錐，下部是一個(gè)底面半徑為1，高為2的圓柱，圓錐和圓柱的軸在同一直線上，圓錐的下底面與圓柱的上底面重合，點(diǎn)是圓錐的頂點(diǎn)，是圓柱下底面的一條直徑，、是圓柱的兩條母線，是弧的中點(diǎn).

（1）求異面直線與所成的角的大�。�

（2）求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖（1）所示，五邊形中，，，分別是線段的中點(diǎn)，且，現(xiàn)沿翻折，使得，得到的圖形如圖（2）所示.

圖（1） 圖（2）

（1）證明：平面；

（2）若平面與平面所成角的平面角的余弦值為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，已知 ，，.

（1）求角；

（2）若點(diǎn)滿足，求的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于函數(shù)、、，如果存在實(shí)數(shù)、使得，那么稱為、的生成函數(shù).

（1）若，，，則是否分別為、的生成函數(shù)？并說(shuō)明理由；

（2）設(shè)，，，，生成函數(shù)，若不等式在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)，取，，生成函數(shù)圖象的最低點(diǎn)坐標(biāo)為，若對(duì)于任意正實(shí)數(shù)、且，試問是否存在最大的常數(shù)，使恒成立？如果存在，求出這個(gè)的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)（為常數(shù)）.

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；

（2）若函數(shù)在內(nèi)存在唯一極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍，并判斷是在內(nèi)的極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn).

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