14．解關于x的不等式$\frac{a（x-1）}{x-2}$＞2（其中a≤1）

分析 首先移項通分化不等式為$\frac{（a-2）x-（a-4）}{x-2}＞0$，根據(jù)a 的范圍討論$\frac{a-4}{a-2}$與2的大小關系，得到不等式的解集．

解答 解：原不等式等價于$\frac{a（x-1）-2x-4}{x-2}＞0$即$\frac{（a-2）x-（a-4）}{x-2}＞0$，因為a≤1，所以等價于$\frac{x-\frac{a-4}{a-2}}{x-2}＜0$，
當$\frac{a-4}{a-2}$＞2即0＜a≤1時，不等式的解集為（2，$\frac{a-4}{a-2}$）；
當$\frac{a-4}{a-2}=2$即a=0時，不等式的解集為∅；
當$\frac{a-4}{a-2}＜2$即a＜0時，不等式的解集為（$\frac{a-4}{a-2}$，2）．
綜上0＜a≤1時不等式的解集為（2，$\frac{a-4}{a-2}$）；
當a=0時，不等式的解集為∅；
當a＜0時，不等式的解集為（$\frac{a-4}{a-2}$，2）．

點評 本題考查了分式不等式的解法以及討論的數(shù)學思想的運用；不重不漏的討論是關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時f（x）=3x+m（m為常數(shù)），則f（-3）=-26．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．已知圓方程為x2+y2-2x-9=0，直線方程mx+y+m-2=0，那么直線與圓的位置關系（　　）
A．相交B．相離C．相切D．不確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知曲線C的參數(shù)方程：$\left\{\begin{array}{l}{x=acosα}\\{y=bsinα}\end{array}\right.$（α為參數(shù)），曲線C上的點M（1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）對應的參數(shù)α=$\frac{π}{4}$，以坐標原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，點P的極坐標是（$\sqrt{2}$，$\frac{π}{2}$），直線l過點P，且與曲線C交于不同的兩點A、B．（1）求曲線C的普通方程；
（2）求|PA|•|PB|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．設一組數(shù)據(jù)的方差是0.1，將這組數(shù)據(jù)的每個數(shù)據(jù)都乘以10，所得到的一組新數(shù)據(jù)的方差是（　�。�
A．10B．0.1C．0.001D．100

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知命題p：?x∈（1，+∞），2x-1-1＞0，則下列敘述正確的是（　�。�
A．￢p為：?x∈（1，+∞），2x-1-1≤0B．￢p為：?x∈（1，+∞），2x-1-1＜0
C．￢p為：?x∈（-∞，1]，2x-1-1＞0D．￢p是假命題

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．命題“若x＞2，則x2-3x+2＞0”的否命題是（　　）
A．若x2-3x+2＜0，則x≥2B．若x≤2，則x2-3x+2≤0
C．若x2-3x+2＜0，則x≥2D．若x2-3x+2≤0，則x≤2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．若一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為（　�。�
A．$\frac{8}{3}$B．$\frac{16}{3}$C．8D．$\frac{128}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1+{3}^{x，x≥1}}\\{2x-1，x＜1}\end{array}\right.$，則f[f（0）+2]等于（　�。�
A．2B．3C．4D．6

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