Question

【題目】如圖是一個表面被涂上紅色的棱長是4cm的立方體，將其適當分割成棱長為1cm的小立方體.

（1）共得到多少個棱長是1cm的小立方體？

（2）三面是紅色的小立方體有多少個？它們的表面積之和是多少？

（3）兩面是紅色的小立方體有多少個？它們的表面積之和是多少？

（4）一面是紅色的小立方體有多少個？它們的表面積之和是多少？

（5）六個面均沒有顏色的小立方體有多少個？它們的表面積之和是多少？它們占有多少立方厘米的空間？

Answer 1

【答案】（1）64個；

（2）8個， 48；

（3）24個， 144；

（4）24個， 144；

（5）8個， 48， 8

【解析】

（1）棱長是4的立方體體積64，棱長為1的小正方體體積為1，由此能求出共得到多少個棱長為1的小正方體；
（2）三面涂色的小正方體是位于棱長是4的立方體的頂點處的小正方體，由此能求出三面涂色的小正方體有多少個，表面積之和為多少；
（3）二面涂色的小正方體是位于棱長是4的立方體的各邊上的正方體，由此能求出二面涂色的小正方體有多少個，表面積之和為多少；
（5）六個面均沒涂色的小正方體為棱長是4的立方體中心的正方體，由此能求出六個面均沒有涂色的小正方體有多少個，表面積之和為多少，它們占有多少立方厘米.

解：（1）棱長是4的立方體體積為：4×4×4＝64（），
棱長為1的小正方體體積為1，
∴共得到個小正方體；
（2）三面涂色的小正方體是位于棱長是4的立方體的頂點處的小正方體，
∵立方體共有8個頂點，

∴三面涂色的小正方體有8個，
每個小正方體的表面積為6，

則表面積之和為8×6＝48（）；
（3）二面涂色的小正方體是位于棱長是4的立方體的各邊上的正方體，
∵立方體共有12條邊，每邊有2個正方體，
∴二面涂色的小正方體有24個，
每個小正方體的表面積為6，

則表面積之和為24×6＝144（）；
（4）一面涂色的小正方體在棱長是4的立方體的表面上既不是頂點又不是各邊上的正方體，
∵立方體共有6個面，每個面有4個正方體，
∴一面涂色的小正方體有24個，
每個小正方體的表面積為6，

則表面積之和為24×6＝144（）；
（5）六個面均沒涂色的小正方體為棱長是4的立方體中心的正方體，
共有6482424＝8個，
每個小正方體的表面積為6，

則表面積之和為8×6＝48（），
它們占8×1＝8（）的空間.