【題目】設(shè)為奇函數(shù),為常數(shù).
(1)求證:是上的增函數(shù);
(2)若對(duì)于區(qū)間上的每一個(gè)值,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)取值范圍.
【答案】(1)證明見解析;(2)
【解析】
(1)由奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可得,,即,則令,得到的根必為相反數(shù),從而求出a,再根據(jù)定義法證明是上的增函數(shù)即可;
(2)由題意知,時(shí)恒成立,令,根據(jù)單調(diào)性的運(yùn)算可判斷的單調(diào)性,從而求出最值.
(1)∵是奇函數(shù),∴定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,
由,得.令,得,,
∴,解得,,令,
設(shè)任意,且,則,
∵,∴,,,∴,即.
∴是減函數(shù),又為減函數(shù),
∴在上為增函數(shù);
(2)由題意知,時(shí)恒成立,
令,,
由(2)知在上為增函數(shù),又在上也是增函數(shù),
故在上為增函數(shù),∴的最小值為,
∴,故實(shí)數(shù)的范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某協(xié)會(huì)對(duì),兩家服務(wù)機(jī)構(gòu)進(jìn)行滿意度調(diào)查,在,兩家服務(wù)機(jī)構(gòu)提供過服務(wù)的市民中隨機(jī)抽取了人,每人分別對(duì)這兩家服務(wù)機(jī)構(gòu)進(jìn)行獨(dú)立評(píng)分,滿分均為分.整理評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù),將分?jǐn)?shù)以為組距分成組:,,,,,,得到服務(wù)機(jī)構(gòu)分?jǐn)?shù)的頻數(shù)分布表,服務(wù)機(jī)構(gòu)分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖:
定義市民對(duì)服務(wù)機(jī)構(gòu)評(píng)價(jià)的“滿意度指數(shù)”如下:
分?jǐn)?shù) | |||
滿意度指數(shù) | 0 | 1 | 2 |
(1)在抽樣的人中,求對(duì)服務(wù)機(jī)構(gòu)評(píng)價(jià)“滿意度指數(shù)”為的人數(shù);
(2)從在,兩家服務(wù)機(jī)構(gòu)都提供過服務(wù)的市民中隨機(jī)抽取人進(jìn)行調(diào)查,試估計(jì)對(duì)服務(wù)機(jī)構(gòu)評(píng)價(jià)的“滿意度指數(shù)”比對(duì)服務(wù)機(jī)構(gòu)評(píng)價(jià)的“滿意度指數(shù)”高的概率;
(3)如果從,服務(wù)機(jī)構(gòu)中選擇一家服務(wù)機(jī)構(gòu),以滿意度出發(fā),你會(huì)選擇哪一家?說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知在等腰梯形中,,,,,=60°,沿,折成三棱柱.
(1)若,分別為,的中點(diǎn),求證:∥平面;
(2)若,求二面角的余弦值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知實(shí)數(shù)滿足,若只在點(diǎn)(4,3)處取得最大值,則的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是一個(gè)表面被涂上紅色的棱長是4cm的立方體,將其適當(dāng)分割成棱長為1cm的小立方體.
(1)共得到多少個(gè)棱長是1cm的小立方體?
(2)三面是紅色的小立方體有多少個(gè)?它們的表面積之和是多少?
(3)兩面是紅色的小立方體有多少個(gè)?它們的表面積之和是多少?
(4)一面是紅色的小立方體有多少個(gè)?它們的表面積之和是多少?
(5)六個(gè)面均沒有顏色的小立方體有多少個(gè)?它們的表面積之和是多少?它們占有多少立方厘米的空間?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與上、下頂點(diǎn)構(gòu)成直角三角形,以橢圓的長軸長為直徑的圓與直線相切.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)過橢圓右焦點(diǎn)且不平行于軸的動(dòng)直線與橢圓相交于兩點(diǎn),探究在軸上是否存在定點(diǎn),使得為定值?若存在,試求出定值和點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市居民自來水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:每戶每月用水量不超過4噸時(shí),每噸為2元;當(dāng)用水量超4噸時(shí),超過部分每噸為3元.八月甲、乙兩用戶共交水費(fèi)元,已知甲、乙兩用戶月用水量分別為噸、噸.
(1)求關(guān)于的函數(shù);
(2)若甲、乙兩用戶八月共交34元,分別求甲、乙兩用戶八月的用水量和水費(fèi).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)().
(1)若不等式的解集為,求的取值范圍;
(2)當(dāng)時(shí),解不等式;
(3)若不等式的解集為,若,求的取值范圍.
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