已知f（x）=sin（3x+θ）-cos（3x+θ）是奇函數(shù)且在區(qū)間[0，
π
6
]上是減函數(shù)，則θ的一個值是（　�。�
分析：先將函數(shù)化簡為y=Asin（ωx+φ）的形式，再根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性對選項進行逐一驗證即可得到答案．
解答：解：f（x）=sin（3x+θ）-cos（3x+θ）=
2
sin（3x+θ-
π
4
），要使f（x）是奇函數(shù)，必須θ-
π
4
=kπ（k∈Z），因此應排除B．C．
θ=
π
4
時f（x）=
2
sin3x在[0，
π
6
]上為增函數(shù)，故A不對．
當θ=
5π
4
時，f（x）=-
2
sin3x在[0，
π
6
]上為減函數(shù)．滿足題意．
故選D．
點評：本題主要考查三角函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性．一般都要先將函數(shù)解析式化簡為y=Asin（ωx+φ）的形式，再根據(jù)題中條件解題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=sin（x+
π
2
），g（x）=cos（x-
π
2
），則f（x）的圖象（　�。�
A、與g（x）的圖象相同
B、與g（x）的圖象關于y軸對稱
C、向左平移
π
2
個單位，得到g（x）的圖象
D、向右平移
π
2
個單位，得到g（x）的圖象

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=
sinπx   (x＜0)
f(x-1)-1 (x＞0)
，則f（-
11
6
）+f（
11
6
）=
-2
-2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=sin（ωx+
π
3
）（ω＞0）的圖象與y=-1的圖象的相鄰兩交點間的距離為π，要得到y(tǒng)=f（x）的圖象，只需把y=cos2x的圖象（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=sin（x+
π
2
），g（x）=cos（x-
π
2
），則f（x）的圖象（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=sinπx．
（1）設g(x)=
f(x)，(x≥0)
g(x+1)+1，(x＜0)
，求g(
1
4
)和g(-
1
3
)；
（2）設h(x)=f2(x)+
3
f(x)cosπx+1，求h（x）的最大值及此時x值的集合．

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