已知二次函數(shù)與交于兩點(diǎn)且，奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，與都在取到最小值．

（1）求的解析式；

（2）若與圖象恰有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

【答案】

（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）由已知是奇函數(shù)，故，從而得，所以，又當(dāng)時(shí)，在取到最小值，由均值不等式等號(hào)成立的條件可得，即．再由已知及弦長(zhǎng)公式，得，解方程組便得的值，從而得函數(shù)和的解析式；（2）由已知，與，即有兩個(gè)不等的實(shí)根，將問題轉(zhuǎn)化為方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，即一元二次方程根的分布問題，列不等式組解決問題．

試題解析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014031204185914022888/SYS201403120419303902100846_DA.files/image003.png">是奇函數(shù)，由得，所以，由于時(shí)，有最小值，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)：取到最小值，所以，即．

設(shè)，，則．由得：，所以：，解得：，所以         6分

（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014031204185914022888/SYS201403120419303902100846_DA.files/image016.png">與，即有兩個(gè)不等的實(shí)根，也即方程有兩個(gè)不等的實(shí)根．

當(dāng)時(shí)，有，解得；當(dāng)時(shí)，有，無解．

綜上所述，．                                 13分

考點(diǎn)：1．函數(shù)的最值；2．函數(shù)的奇偶性；3．弦長(zhǎng)公式；4．一元二次方程根的分布問題．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=ax2+2bx+c，其中a＞b＞c且a+b+c=0．
（1）求證：此函數(shù)的圖象與x軸交于相異的兩個(gè)點(diǎn)．
（2）設(shè)函數(shù)圖象截x軸所得線段的長(zhǎng)為l，求證：
3
＜l＜2
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2-2（m-1）x+m2-2m-3，其中m為實(shí)數(shù)．
（1）求證：不論m取何實(shí)數(shù)，這個(gè)二次函數(shù)的圖象與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn)；
（2）設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A（x1，0）、B（x2，0），且x1、x2的倒數(shù)和為
23
，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆安徽省六校教育研究會(huì)高三素質(zhì)測(cè)試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知二次函數(shù)與兩坐標(biāo)軸分別交于不同的三點(diǎn)A、B、C.

（1）求實(shí)數(shù)t的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，求經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的圓F的方程；

（3）過原點(diǎn)作兩條相互垂直的直線分別交圓F于M、N、P、Q四點(diǎn)，求四邊形的面積的最大值。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)與交于兩點(diǎn)且，奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，都在取到最小值。

（1）求的解析式；

（2）若與圖象恰有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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