已知二次函數(shù)與兩坐標(biāo)軸分別交于不同的三點(diǎn)A、B、C.

（1）求實(shí)數(shù)t的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，求經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的圓F的方程；

（3）過(guò)原點(diǎn)作兩條相互垂直的直線分別交圓F于M、N、P、Q四點(diǎn)，求四邊形的面積的最大值。

 

【答案】

（1）且；（2）圓F的方程為；（3）四邊形的面積的最大值為．

【解析】

試題分析：（1）利用一元二次方程根的判別式易求得結(jié)果；（2）當(dāng)時(shí)，，分別令得二次函數(shù)與兩坐標(biāo)軸的三個(gè)不同交點(diǎn)坐標(biāo)，再設(shè)圓的一般方程或標(biāo)準(zhǔn)方程利用待定系數(shù)法求得圓的方程；（3）畫(huà)出圖形，利用垂徑定理和勾股定理表示，列出面積函數(shù)，利用均值不等式求四邊形的面積的最大值．

試題解析：（1）由已知由及，得且．          4分

（2）當(dāng)時(shí)，，分別令得二次函數(shù)與兩坐標(biāo)軸的三個(gè)不同交點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)圓F的方程為則，解得，所以圓的方程為，即．                  8分

（3）如圖：四邊形的面積．

四邊形的面積的最大值為．                          14分

考點(diǎn)：1、直線與拋物線位置關(guān)系；2、圓的方程的求法；3、解析幾何最值問(wèn)題．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知一元二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0，c＞0）的圖象與x軸有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，其中一個(gè)公共點(diǎn)的坐標(biāo)為（c，0），且當(dāng)0＜x＜c時(shí)，恒有f（x）＞0．
（1）當(dāng)a=1，c=
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時(shí)，求出不等式f（x）＜0的解；
（2）求出不等式f（x）＜0的解（用a，c表示）；
（3）若以二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為8，求a的取值范圍；
（4）若不等式m2-2km+1+b+ac≥0對(duì)所有k∈[-1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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 (本小題滿(mǎn)分14分) 如圖，已知拋物線與坐標(biāo)軸分別交于A、B、C三點(diǎn)，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線與拋物線交于M、N兩點(diǎn).分別過(guò)點(diǎn)C、D作平行于軸的直線、.（1）求拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的解析式；

（2）求證以O(shè)N為直徑的圓與直線相切；

（3）求線段MN的長(zhǎng)（用表示），并證明M、N兩

點(diǎn)到直線的距離之和等于線段MN的長(zhǎng).

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知一元二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0，c＞0）的圖象與x軸有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，其中一個(gè)公共點(diǎn)的坐標(biāo)為（c，0），且當(dāng)0＜x＜c時(shí)，恒有f（x）＞0．
（1）當(dāng)a=1，c=
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時(shí)，求出不等式f（x）＜0的解；
（2）求出不等式f（x）＜0的解（用a，c表示）；
（3）若以二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為8，求a的取值范圍；
（4）若不等式m2-2km+1+b+ac≥0對(duì)所有k∈[-1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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