【題目】某校從參加某次知識(shí)競(jìng)賽的1000同學(xué)中，隨機(jī)抽取60名同學(xué)將其成績(jī)（百分制，均為整數(shù)）分成，，，，，六組后，得到部分頻率分布直方圖（如圖），觀察圖形中的信息，回答下列問(wèn)題：

（1）補(bǔ)全頻率分布直方圖，并估計(jì)本次知識(shí)競(jìng)賽的均分；

（2）如果確定不低于85分的同學(xué)進(jìn)入復(fù)賽，問(wèn)這1000名參賽同學(xué)中估計(jì)有多少人進(jìn)人復(fù)賽；

（3）若從第一組，第二組和第六組三組學(xué)生中分層抽取6人，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人，求所抽取的2人成績(jī)之差的絕對(duì)值大于20的概率.

【答案】（1）頻率分布直方圖見(jiàn)解析；均分為分；（2）；（3）.

【解析】

（1）根據(jù)頻率和為可求得組對(duì)應(yīng)的頻率，由此可補(bǔ)全頻率分布直方圖；利用平均數(shù)的估計(jì)方法計(jì)算可得結(jié)果；

（2）由頻率分布直方圖計(jì)算可得分?jǐn)?shù)不低于分的頻率，利用總數(shù)頻率即可計(jì)算得到結(jié)果；

（3）根據(jù)分層抽樣原則可計(jì)算求得第一組、第二組和第六組分別抽取的人數(shù)，采用列舉法可確定所有基本事件和滿(mǎn)足題意的基本事件，由古典概型概率公式計(jì)算可得結(jié)果.

（1）組的頻率為，

補(bǔ)全頻率分布直方圖如下圖所示：

均分為：（分）.

（2）由頻率分布直方圖可知：分?jǐn)?shù)不低于分的頻率為，

名參賽同學(xué)中，預(yù)估有人進(jìn)入復(fù)賽.

（3）第一組、第二組和第六組的頻率之比為，

第一組抽取人，第二組抽取人，第六組抽取人，

記第一組和第二組的人為，第六組的人為，

則隨機(jī)抽取人，有：，，，，，，，，，，，，，，，共種情況，

成績(jī)之差的絕對(duì)值大于的有：，，，，，共種情況，

所求概率.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中點(diǎn)．證明：

(1)CD⊥AE；

(2)PD⊥平面ABE.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于函數(shù)，若，則稱(chēng)為的“不動(dòng)點(diǎn)”，若，則稱(chēng)為的“穩(wěn)定點(diǎn)”，函數(shù)的“不動(dòng)點(diǎn)”和“穩(wěn)定點(diǎn)”的集合分別記為和，即，那么，

(1)求函數(shù)的“穩(wěn)定點(diǎn)”;

(2)若，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為推動(dòng)實(shí)施健康中國(guó)戰(zhàn)略，樹(shù)立國(guó)家大衛(wèi)生、大健康概念，手機(jī)APP也推出了多款健康運(yùn)動(dòng)軟件，如“微信運(yùn)動(dòng)”，楊老師的微信朋友圈內(nèi)有600位好友參與了“微信運(yùn)動(dòng)”，他隨機(jī)選取了40位微信好友(女20人，男20人)，統(tǒng)計(jì)其在某一天的走路步數(shù)，其中，女性好友的走路步數(shù)數(shù)據(jù)記錄如下：

5860

8520

7326

6798

7325

8430

3216

7453

11754

9860

8753

6450

7290

4850

10223

9763

7988

9176

6421

5980

男性好友走路的步數(shù)情況可分為五個(gè)類(lèi)別：(說(shuō)明：“”表示大于等于0，小于等于2000，下同)，，，，，且，，三種類(lèi)別人數(shù)比例為，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制如圖所示的條形圖，若某人一天的走路步數(shù)超過(guò)8000步被系統(tǒng)認(rèn)定為“衛(wèi)健型”，否則被系統(tǒng)認(rèn)定為“進(jìn)步型”.

若以楊老師選取的好友當(dāng)天行走步數(shù)的頻率分布來(lái)估計(jì)所有微信好友每日走路步數(shù)的概率分布，請(qǐng)估計(jì)楊老師的微信好友圈里參與“微信運(yùn)動(dòng)”的600名好友中，每天走路步數(shù)在5001～10000步的人數(shù)；

請(qǐng)根據(jù)選取的樣本數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表并據(jù)此判斷能否有以上的把握認(rèn)定“認(rèn)定類(lèi)型”與“性別”有關(guān)？

衛(wèi)健型

進(jìn)步型

總計(jì)

男

20

女

20

總計(jì)

40

若按系統(tǒng)認(rèn)定類(lèi)型從選取的樣本數(shù)據(jù)中在男性好友中按比例選取10人，再?gòu)闹腥我膺x取3人，記選到“衛(wèi)健型”的人數(shù)為，女性好友中按比例選取5人，再?gòu)闹腥我膺x取2人，記選到“衛(wèi)健型”的人數(shù)為，求事件“”的概率.

附：，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線(xiàn)，設(shè)圓的半徑為1， 圓心在上.

（1）若圓心也在直線(xiàn)上，過(guò)點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，求切線(xiàn)方程；

（2）若圓上存在點(diǎn)，使，求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

(1)討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；

(2)求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市為了引導(dǎo)居民合理用水，居民生活用水實(shí)行二級(jí)階梯式水價(jià)計(jì)量方法，具體如下；第一階梯，每戶(hù)居民每月用水量不超過(guò)12噸，價(jià)格為4元/噸；第二階梯，每戶(hù)居民用水量超過(guò)12噸，超過(guò)部分的價(jià)格為8元/噸，為了了解全是居民月用水量的分布情況，通過(guò)抽樣獲得了100戶(hù)居民的月用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照（全市居民月用水量均不超過(guò)16噸）分成8組，制成了如圖1所示的頻率分布直方圖.

(Ⅰ）求頻率分布直方圖中字母的值，并求該組的頻率；

（Ⅱ）通過(guò)頻率分布直方圖，估計(jì)該市居民每月的用水量的中位數(shù)的值（保留兩位小數(shù)）；

（Ⅲ）如圖2是該市居民張某2016年1~6月份的月用水費(fèi)（元）與月份的散點(diǎn)圖，其擬合的線(xiàn)性回歸方程是若張某2016年1~7月份水費(fèi)總支出為312元，試估計(jì)張某7月份的用水噸數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；

（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（3）當(dāng)時(shí)，證明： （其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求證:；

（2）若存在使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，）

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