已知橢圓的長軸兩端點為，若橢圓上存在點，使得，求橢圓的離心率的取值范圍____________;

A、             B、            C、      D、

 

【答案】

D

【解析】設由橢圓的對稱性，不妨設點在軸上方，即,  由整理為

，即①

又在橢圓上，故    ②

由①②消去得而

又

即即

即，解得

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的長軸兩端點分別為A，B，P（x0，y0）（y0＞0）是橢圓上的動點，以AB為一邊在x軸下方作矩形ABCD，使AD=kb（k＞0），PD交AB于點E，PC交AB于點F．

（Ⅰ）如圖（1），若k=1，且P為橢圓上頂點時，△PCD的面積為12，點O到直線PD的距離為
6
5
，求橢圓的方程；
（Ⅱ）如圖（2），若k=2，試證明：AE，EF，F(xiàn)B成等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆江蘇省蘇州市高三暑假自主學習測試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的長軸兩端點分別為，是橢圓上的動點，以為一邊在軸下方作矩形，使，交于點，交于點．

（Ⅰ）如圖（1），若，且為橢圓上頂點時，的面積為12，點到直線的距離為，求橢圓的方程；

（Ⅱ）如圖（2），若，試證明：成等比數(shù)列．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆江蘇省蘇州市高三暑假自主學習測試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的長軸兩端點分別為，是橢圓上的動點，以為一邊在軸下方作矩形，使，交于點，交于點．

（Ⅰ）如圖（1），若，且為橢圓上頂點時，的面積為12，點到直線的距離為，求橢圓的方程；

（Ⅱ）如圖（2），若，試證明：成等比數(shù)列．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：浙江省舟山市09-10學年高二下學期期末聯(lián)考數(shù)學理 題型：填空題

已知橢圓的長軸長為10，兩焦點的坐標分別為

（1）求橢圓的標準方程     （2）若P為短軸的一個端點，求三角形的面積

 

 

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