Question

【題目】已知函數(shù)

(1)若,求的極值;

(2)若,都有成立,求k的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）極小值為，無(wú)極大值；（2）.

【解析】

（1）先求導(dǎo)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系即可求出單調(diào)區(qū)間；

（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論的取值范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的最小值，根據(jù)，求出的取值范圍即可．

（1）時(shí)，，，令，解得，

∴時(shí)，函數(shù)取得極小值，；無(wú)極大值；

（2），

①當(dāng)時(shí)，，

所以，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

則在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，

所以在區(qū)間上的最小值為，且，符合題意；

②當(dāng)時(shí)，令，得或，

所以，當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上，為增函數(shù)，

所以在區(qū)間上的的最小值為，且，符合題意；

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上是減函數(shù)，

所以，不滿(mǎn)足對(duì)任意的，恒成立，

綜上，的取值范圍是．