Question

已知三條不同的直線a，b，c和兩個不同的平面β，γ，下列命題錯誤的是（ ）
A．若a⊥γ，b⊥γ，則a∥b
B．若a⊥c，b⊥c，則a∥b
C．若a⊥γ，b⊥β，a⊥b，則γ⊥β
D．若a∥γ，a⊥β，則γ⊥β

Answer 1

【答案】分析：A．由線面垂直的性質定理即可判斷；
B．舉出反例；
C．利用二平面的法向量垂直，故二平面垂直；
D．同C．
解答：解：A．由線面垂直的性質定理可知：⇒a∥b，因此正確；
B．如圖正方體中：雖然a⊥c，b⊥c，但是a與b異面，
C．∵a⊥γ，b⊥β，∴，分別是平面γ、β的法向量，又，∴γ⊥β，故正確；
D．設平面γ的法向量為，直線a的方向向量為，∵a∥γ，a⊥β，∴，∴γ⊥β，故正確．
綜上可知：只有B錯誤．
故選B．
點評：熟練掌握線線、線面、面面的位置關系是解題的關鍵．