.(本小題滿分14分)
已知圓M:及定點(diǎn),點(diǎn)P是圓M上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Q在NP上,點(diǎn)G在MP上,且滿足
(1)求點(diǎn)G的軌跡C的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)K(2,0)作直線與曲線C交于A、B兩點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn),設(shè)是否存在這樣的直線使四邊形OASB的對(duì)角線相等?若存在,求出直線的方程;若不存在,說(shuō)明理由.

(1)由為PN的中點(diǎn),且是PN的中垂線,

∴>……………………(4分)
∴點(diǎn)G的軌跡是以M、N為焦點(diǎn)的橢圓,又
………………………………………………………………(6分)
(2)∵.四邊形OASB為平行四邊行,假設(shè)存在直線1,使
四邊形OASB為矩形1的斜率不存在,則1的方程為
>0.這與相矛盾,
1的斜率存在.……………………………………………………………………(8分)
設(shè)直線1的方程

消去y

 
       

…………………………………………(10分)

…(13分)
∴存在直線1滿足條件.…………………(14分)
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)設(shè)橢圓方程 (),為橢圓右焦點(diǎn),為橢圓在短軸上的一個(gè)頂點(diǎn),的面積為6,(為坐標(biāo)原點(diǎn));
(1)求橢圓方程;
(2)在橢圓上是否存在一點(diǎn),使的中垂線過(guò)點(diǎn)?若存在,求出點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知橢圓兩焦點(diǎn)分別為F1、F2、P是橢圓在第一象限弧上一點(diǎn),并滿足,過(guò)P作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線PA、PB分別交橢圓于A、B兩點(diǎn)
(1)求P點(diǎn)坐標(biāo);
(2)求證直線AB的斜率為定值;
(3)求△PAB面積的最大值。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓的中心和左焦點(diǎn),點(diǎn)P為橢圓上任意一點(diǎn),則    的最小值為
A.B.3C.8D.15

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

設(shè)橢圓和雙曲線有公共焦點(diǎn)為、是兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn),則(  )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

橢圓的焦距為   (   )
A.5B.3C. 4D.8

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

已知橢圓的焦點(diǎn)重合,則該橢圓的離心率是           

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

已知橢圓,過(guò)點(diǎn)作傾斜角為的直線交橢圓于、兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),則的面積為_(kāi)____________.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

橢圓的離心率為,則的值為 ____________

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案