Question

設(shè)m∈R，復數(shù)Z=（2+i）m²-3（1+i）m-2（1-i），當實數(shù)m取什么值時，復數(shù)Z是？
（1）實數(shù)；
（2）純虛數(shù)；
（3）復平面內(nèi)第一、三象限角平分線上的點對應的復數(shù)．

Answer 1

分析：（1）先把復數(shù)的實部和虛部整理出來，令虛部為零列出方程進行求解；
（2）令實部為零、虛部不為零列出方程組，再進行求解；
（3）根據(jù)一、三象限角平分線上的點的特點，令實部和虛部相等列出方程進行求解．

解答：解：由題意知，Z=（2+i）m²-3（1+i）m-2（1-i）=（2m²-3m-2）+（m²-3m+2）i，
（1）∵z是實數(shù)，∵m²-3m+2=0，解得m=1或m=2．
（2）∵z是純虛數(shù)，∴

2m2-3m-2=0 m2-3m+2≠0

，解得m=-

1

2

，
（3）∵z對應的點在一、三象限角平分線上，
∴2m²-3m-2=m²-3m+2，解得m=±2．

點評：本題考察了復數(shù)的基本概念以及幾何意義，根據(jù)實數(shù)、純虛數(shù)的定義列出對應方程進行求解，還利用了象限角平分線上點的特點，是簡單的計算題．