選修4-2：（矩陣與變換）
已知a，b∈R，若矩陣M=
-1a
b3
所對應(yīng)的變換把直線l：2x-y=3變換為自身，求a，b的值．
分析：因為矩陣M=
-1a
b3
所對應(yīng)的變換把直線l：2x-y=3變換為自身，也就是說直線l上的點(diǎn)經(jīng)過變換后沒有變，我們可以任取直線l上的兩點(diǎn)，對其進(jìn)行變換列出兩個方程，通過解方程求得a，b的值．
解答：解：（方法一）在直線l上取兩點(diǎn)（
3
2
，0），（0，-3）．
因為 
-1a
b3
 
3
2
0
=
-
3
2
3
2
b
，
-1a
b3
 
0
-3
=
-3a
-9
，…（6分）
因為M對應(yīng)的變換把直線變換為自身，所以點(diǎn)（-
3
2
，
3
2
b），（-3a，-9）仍在直線l上．
代入直線方程得
-3-
3
2
b=3
-6a+9=3
解得
a=1
b=-4
…（10分）
（方法二）設(shè)（x，y）為直線l上任意一點(diǎn)，則
-1a
b3
 
x
y
=
-x+ay
bx+3y
，…（3分）
因為M對應(yīng)的變換把直線變換為自身，所以點(diǎn)（-x+ay，bx+3y）仍在直線l上，
代入直線方程得：2（-x+ay）-（bx+3y）=3，…（7分）
化簡得（-2-b）x+（2a-3）y=3，又直線l：2x-y=3，
所以
-2-b=2
2a-3=-1
解得
a=1
b=-4
…（10分）
點(diǎn)評：此題考查在特殊變換下的不變直線，我們可以根據(jù)特殊值法進(jìn)行求解，是非常方便的，這也是高考中常用的方法．
練習(xí)冊系列答案
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在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計20分，請在答題紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選修4-1：（幾何證明選講）
如圖，從O外一點(diǎn)P作圓O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，
AB與OP交于點(diǎn)M，設(shè)CD為過點(diǎn)M且不過圓心O的一條弦，
求證：O，C，P，D四點(diǎn)共圓．
B．選修4-2：（矩陣與變換）
已知二階矩陣M有特征值λ=3及對應(yīng)的一個特征向量e1=[
 
1
1
]，并且矩陣M對應(yīng)的變換將點(diǎn)（-1，2）變換成（9，15），求矩陣M．
C．選修4-4：（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）
在極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為p=2
2
sin（θ-
π
4
），以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為
x=1+
4
5
t
y=-1-
3
5
t
（t為參數(shù)），求直線l被曲線C所截得的弦長．
D．選修4-5（不等式選講）
已知實(shí)數(shù)x，y，z滿足x+y+z=2，求2x2+3y2+z2的最小值．

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AB與OP交于點(diǎn)M，設(shè)CD為過點(diǎn)M且不過圓心O的一條弦，
求證：O，C，P，D四點(diǎn)共圓．
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已知二階矩陣M有特征值λ=3及對應(yīng)的一個特征向量e1=[]，并且矩陣M對應(yīng)的變換將點(diǎn)（-1，2）變換成（9，15），求矩陣M．
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D．選修4-5（不等式選講）
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