【題目】已知點(diǎn)F2 , P分別為雙曲線 的右焦點(diǎn)與右支上的一點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),若2 |,且 ,則該雙曲線的離心率為( )
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解:設(shè)P(x,y),F(xiàn)1(﹣c,0),F(xiàn)2(c,0),
由題意可知:2 = + ,則M為線段PF2的中點(diǎn),則M( , ),
則 =(c,0), =( , ),
則 = ×c= 解得:x=2c,
由丨 丨=丨 丨=c,即 =c,解得:y= c,
則P(2c, c),由雙曲線的定義可知:丨PF1丨﹣丨PF2丨=2a,
即 ﹣ =2a,a=( ﹣1)c,
由雙曲線的離心率e= = ,
∴該雙曲線的離心率 ,
故選D.
方法二:由題意可知:2 = + ,則M為線段PF2的中點(diǎn),
則OM為△F2F1P的中位線,
=﹣ =﹣丨 丨丨 丨cos∠OF2M= ,
由丨 丨=丨 丨=c,則cos∠OF2M=﹣ ,
由正弦定理可知:丨OM丨2=丨 丨2+丨 丨2﹣2丨 丨丨 丨cos∠OF2M=3c2,
則丨OM丨= c,則丨PF1丨=2 ,丨PF2丨=丨MF2丨=2c,
由雙曲線的定義丨PF1丨﹣丨PF2丨=2a,a=( ﹣1)c,
由雙曲線的離心率e= = ,
∴該雙曲線的離心率 ,
故選D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知min{{a,b}= f(x)=min{|x|,|x+t|},函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=﹣ 對(duì)稱;若“x∈[1,+∞),ex>2mex”是真命題(這里e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),則當(dāng)實(shí)數(shù)m>0時(shí),函數(shù)g(x)=f(x)﹣m零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù) 的圖象上存在不同的兩點(diǎn) ,使得曲線 在這兩點(diǎn)處的切線重合,則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 ( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系 中,已知曲線 : ( 為參數(shù)),以平面直角坐標(biāo)系 的原點(diǎn) 為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸,取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系,已知直線 : .
(1)將曲線 上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長(zhǎng)為原來(lái)的 、2倍后得到曲線 ,試寫出直線 的直角坐標(biāo)方程和曲線 的參數(shù)方程;
(2)在曲線 上求一點(diǎn) ,使點(diǎn) 到直線 的距離最大,并求出此最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系 中,直線 的參數(shù)方程為 為參數(shù)).它與曲線 交于 兩點(diǎn).
(1)求 的長(zhǎng);
(2)在以 為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,設(shè)點(diǎn) 的極坐標(biāo)為 ,求點(diǎn) 到線段 中點(diǎn) 的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知中心在原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在x軸上的橢圓,離心率 ,且橢圓過(guò)點(diǎn) . (Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)橢圓左,右焦點(diǎn)分別為F1 , F2 , 過(guò)F2的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B,則△F1AB的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值?若存在,求出這個(gè)最大值及此時(shí)的直線方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)關(guān)于的一元二次方程.
(1)若是從0,1,2,3,4五個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),是從0,1,2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),求上述方程有實(shí)根的概率;
(2)若是從區(qū)間上任取的一個(gè)數(shù),是從區(qū)間上任取的一個(gè)數(shù),求上述方程有實(shí)根的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx+a(x﹣1),其中a∈R. (Ⅰ) 當(dāng)a=﹣1時(shí),求證:f(x)≤0;
(Ⅱ) 對(duì)任意t≥e,存在x∈(0,+∞),使tlnt+(t﹣1)[f(x)+a]>0成立,求a的取值范圍.
(其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),e=2.71828…)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖為中國(guó)傳統(tǒng)智力玩具魯班鎖,起源于古代漢族建筑中首創(chuàng)的榫卯結(jié)構(gòu),這種三維的拼插器具內(nèi)部的凹凸部分(即榫卯結(jié)構(gòu))嚙合,外觀看是嚴(yán)絲合縫的十字立方體,其上下、左右、前后完全對(duì)稱,六根完全相同的正四棱柱分成三組,經(jīng)90°榫卯起來(lái).現(xiàn)有一魯班鎖的正四棱柱的底面正方形邊長(zhǎng)為1,欲將其放入球形容器內(nèi)(容器壁的厚度忽略不計(jì)),若球形容器表面積的最小值為30π,則正四棱柱體的高為( )
A.
B.
C.
D.5
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