（06年江西卷理）（12分）

已知函數(shù)f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－與x＝1時都取得極值

（1）求a、b的值與函數(shù)f（x）的單調區(qū)間

（2）若對xÎ〔－1，2〕，不等式f（x）<c2恒成立，求c的取值范圍。

解析：（1）f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c，f¢（x）＝3x2＋2ax＋b

由f¢（）＝，f¢（1）＝3＋2a＋b＝0得

a＝，b＝－2

f¢（x）＝3x2－x－2＝（3x＋2）（x－1），函數(shù)f（x）的單調區(qū)間如下表：

x

（－¥，－）

－

（－，1）

1

（1，＋¥）

f¢（x）

＋

0

－

0

＋

f（x）

­

極大值

¯

極小值

­

所以函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間是（－¥，－）與（1，＋¥）

遞減區(qū)間是（－，1）

（2）f（x）＝x3－x2－2x＋c，xÎ〔－1，2〕，當x＝－時，f（x）＝＋c

為極大值，而f（2）＝2＋c，則f（2）＝2＋c為最大值。

要使f（x）<c2（xÎ〔－1，2〕）恒成立，只需c2>f（2）＝2＋c

解得c<－1或c>2

練習冊系列答案
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直線l：y＝kx，下面四個命題：

(A)對任意實數(shù)k與q，直線l和圓M相切；

(B)對任意實數(shù)k與q，直線l和圓M有公共點；

(C)對任意實數(shù)q，必存在實數(shù)k，使得直線l與

和圓M相切

(D)對任意實數(shù)k，必存在實數(shù)q，使得直線l與

和圓M相切

其中真命題的代號是______________（寫出所有真命題的代號）

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如圖，已知△ABC是邊長為1的正三角形，M、N分別是

邊AB、AC上的點，線段MN經(jīng)過△ABC的中心G，

設ÐMGA＝a（）

（1）試將△AGM、△AGN的面積（分別記為S1與S2）表示為a的函數(shù)

（2）求y＝的最大值與最小值

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