（06年江西卷理）（12分）

如圖，已知△ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，M、N分別是

邊AB、AC上的點(diǎn)，線段MN經(jīng)過△ABC的中心G，

設(shè)ÐMGA＝a（）

（1）試將△AGM、△AGN的面積（分別記為S1與S2）表示為a的函數(shù)

（2）求y＝的最大值與最小值

解析：（1）因?yàn)镚是邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC的中心，

所以   AG＝，ÐMAG＝，

由正弦定理

得

則S1＝GM?GA?sina＝

同理可求得S2＝

（2）y＝＝

＝72（3＋cot2a）因?yàn)?IMG height=41 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090411/20090411105407010.gif' width=81>，所以當(dāng)a＝或a＝時(shí)，y取得最大值ymax＝240

當(dāng)a＝時(shí)，y取得最小值ymin＝216

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（06年江西卷理）如圖，在四面體ABCD中，截面AEF經(jīng)過四面體的內(nèi)切球（與四個(gè)面都相切的球）球心O，且與BC，DC分別截于E、F，如果截面將四面體分成體積相等的兩部分，設(shè)四棱錐A－BEFD與三棱錐A－EFC的表面積分別是S1，S2，則必有（   ）

A.S1<S2     B.S1>S2     C.S1=S2      D.S1，S2的大小關(guān)系不能確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（06年江西卷理）如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面為直角三角形，ÐACB＝90°，AC＝6，BC＝CC1＝，P是BC1上一動(dòng)點(diǎn)，則CP＋PA1的最小值是___________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（06年江西卷理）（12分）

如圖，在三棱錐A－BCD中，側(cè)面ABD、ACD

是全等的直角三角形，AD是公共的斜邊，

且AD＝，BD＝CD＝1，另一個(gè)側(cè)面是正三角形

（1）求證：AD^BC

（2）求二面角B－AC－D的大小

（3）在直線AC上是否存在一點(diǎn)E，使ED與面BCD

成30°角？若存在，確定E的位置；若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（06年江西卷理）（12分）

如圖，橢圓Q：（a>b>0）的右焦點(diǎn)F（c，0），過點(diǎn)F的一動(dòng)直線m繞點(diǎn)F轉(zhuǎn)動(dòng)，并且交橢圓于A、B兩點(diǎn)，P是線段AB的中點(diǎn)

（1）求點(diǎn)P的軌跡H的方程

（2）在Q的方程中，令a2＝1＋cosq＋sinq，b2＝sinq（0<q£ ），確定q的值，使原點(diǎn)距橢圓的右準(zhǔn)線l最遠(yuǎn)，此時(shí)，設(shè)l與x軸交點(diǎn)為D，當(dāng)直線m繞點(diǎn)F轉(zhuǎn)動(dòng)到什么位置時(shí)，三角形ABD的面積最大？

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