的外接圓半徑，角的對(duì)邊分別是，且 .
（1）求角和邊長(zhǎng)；
（2）求的最大值及取得最大值時(shí)的的值，并判斷此時(shí)三角形的形狀.

（1），；（2）的最大值，此時(shí)，此時(shí)三角形是等邊三角形.

解析試題分析：本題主要考查解三角形中的正弦定理或余弦定理的運(yùn)用，以及基本不等式的運(yùn)用和求三角形面積的最值.第一問(wèn)，先利用余弦定理將角化成邊，去分母化簡(jiǎn)，得，再利用余弦定理求，在中，，所以，再利用正弦定理求邊；第二問(wèn)，先通過(guò)余弦定理，再結(jié)合基本不等式求出的最大值，得到面積的最大值，注意等號(hào)成立的條件，通過(guò)這個(gè)條件得出，所以判斷三角形形狀為等邊三角形.
試題解析：（1）由,得：，
即，所以，           4分
又，所以，又，所以       6分
（2）由，，
得（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）     8分
所以，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）
10分
此時(shí)
綜上，的最大值，取得最大值時(shí)，此時(shí)三角形是等邊三角形.    12分
考點(diǎn)：1.正弦定理；2.余弦定理；3.均值定理；4.三角形面積公式.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在中，角所對(duì)的邊分別為，已知，
（Ⅰ）求的大�。�
（Ⅱ）若，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在△ABC中，a、b、c分別為內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，且.
(1)求A的大�。�
(2)若，試求△ABC的面積．

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已知中，角的對(duì)邊分別為，且有.
（1）求角的大��；
（2）設(shè)向量，且，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝cos 2x＋2sin x·sin.
(1)求f(x)的最小正周期，最大值以及取得最大值時(shí)x的集合；
(2)若A是銳角三角形△ABC的內(nèi)角，f(A)＝0，b＝5，a＝7，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在△中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，已知m，n，m·n．
（1）求的大小；
（2）若，，求△的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足 (a－c)cosB＝bcosC.
(1)求角B的大小；(2)若b＝，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

中，設(shè)、、分別為角、、的對(duì)邊，角的平分線交邊于，．
（1）求證：；
（2）若，，求其三邊、、的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知2cos(B－C)＋1＝4cosBcosC．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a＝2，△ABC的面積為2，求b＋c．

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