【題目】如圖,已知梯形中, , ,四邊形為矩形, ,平面平面

(Ⅰ)求證: 平面;

(Ⅱ)求平面與平面所成銳二面角的余弦值;

(Ⅲ)在線段上是否存在點(diǎn),使得直線與平面所成角的正弦值為,若存在,求出線段的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1)見(jiàn)解析(2)(3)

【解析】試題分析:(1)利用空間向量證明線面平行,一般轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)平面法向量與直線垂直,先建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo),利用方程組解出平面法向量,根據(jù)向量數(shù)量積證明垂直,最后根據(jù)線面平行判定定理證明,(2)求二面角,一般利用空間向量進(jìn)行求解,先根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo),利用方程組解出各面法向量,利用向量數(shù)量積求法向量夾角,最后根據(jù)二面角與向量夾角之間相等或互補(bǔ)

關(guān)系求解(3)研究線面角,一般利用空間向量進(jìn)行列式求解參數(shù),先根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo),利用方程組解出各面法向量,利用向量數(shù)量積求法向量夾角,最后根據(jù)線面角與向量夾角之間互余關(guān)系列式求解參數(shù).

試題解析:(Ⅰ)證明:取為原點(diǎn), 所在直線為軸, 所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系,如圖,則, , ,

,

設(shè)平面的法向量,

不妨設(shè)

,

,

又∵平面

平面

(Ⅱ)解:∵, ,

設(shè)平面的法向量,

不妨設(shè),

,

∴平面與平面所成銳二面角的余弦值為

(Ⅲ)設(shè) , ,

,

,

又∵平面的法向量,

,

,

當(dāng)時(shí), ,∴

當(dāng)時(shí), ,∴

綜上,

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【題目】下列命題中所有正確的序號(hào)是
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③已知f(x)=x5+ax3+bx﹣8,且f(﹣2)=8,則f(2)=﹣8;
④f(x)= 為奇函數(shù).

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(1)求證:MN∥平面BB1C1C;
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A.
B.
C.
D.

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【題目】已知函數(shù)(其中為常數(shù)且)在處取得極值.

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(Ⅱ)若上的最大值為1,求的值.

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(1)求;

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【題目】已知函數(shù) ,若f(x)≤g(x)在區(qū)間[0,1]上恒成立,則(
A.實(shí)數(shù)t有最小值1
B.實(shí)數(shù)t有最大值1
C.實(shí)數(shù)t有最小值
D.實(shí)數(shù)t有最大值

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