(本題滿分15分)已知函數(shù) 且導(dǎo)數(shù).
(Ⅰ)試用含有的式子表示,并求單調(diào)區(qū)間; (II)對(duì)于函數(shù)圖象上的不同兩點(diǎn),如果在函數(shù)圖象上存在點(diǎn)(其中)使得點(diǎn)處的切線,則稱(chēng)存在“伴侶切線”.特別地,當(dāng)時(shí),又稱(chēng)存在“中值伴侶切線”.試問(wèn):在函數(shù)上是否存在兩點(diǎn)、使得它存在“中值伴侶切線”,若存在,求出、的坐標(biāo),若不存在,說(shuō)明理由.
(Ⅰ) 在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減 (Ⅱ) 不存在
(Ⅰ)的定義域?yàn)?img width=49 height=21 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/199/7399.gif" > , 得: …2分 代入: 得
當(dāng)時(shí), 由 ,得
又 即 在上單調(diào)遞增 ……4分
當(dāng)時(shí), 由 ,得
又 即 在上單調(diào)遞減
在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減 ……6分
(II) 在函數(shù)上不存在兩點(diǎn)A、B使得它存在“中值伴侶切線”。
假設(shè)存在兩點(diǎn),不妨設(shè),則
,
= ……8分
在函數(shù)圖象處的切線斜率
得:
化簡(jiǎn)得:, …… 11分
令,則,上式化為:,即
若令,
由, 在上單調(diào)遞增,
這表明在內(nèi)不存在,使得 ……14分
綜上所述,在函數(shù)上不存在兩點(diǎn)A、B使得它存在“中值伴侶切線”。 …15分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013屆浙江省余姚中學(xué)高三上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷(帶解析) 題型:解答題
(本題滿分15分)已知點(diǎn)(0,1),,直線、都是圓的切線(點(diǎn)不在軸上).
(Ⅰ)求過(guò)點(diǎn)且焦點(diǎn)在軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)(1,0)作直線與(Ⅰ)中的拋物線相交于兩點(diǎn),問(wèn)是否存在定點(diǎn)使為常數(shù)?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo)及常數(shù);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013屆江蘇省揚(yáng)州市高二下期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分15分)
已知命題p:,命題q:. 若“p且q”為真命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年浙江省桐鄉(xiāng)市高三10月月考理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本題滿分15分)已知函數(shù).
(Ⅰ)若為定義域上的單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最大值;
(Ⅲ)當(dāng),且時(shí),證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年浙江省桐鄉(xiāng)市高三下學(xué)期2月模擬考試文科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本題滿分15分)已知圓N:和拋物線C:,圓的切線與拋物線C交于不同的兩點(diǎn)A,B,
(1)當(dāng)直線的斜率為1時(shí),求線段AB的長(zhǎng);
(2)設(shè)點(diǎn)M和點(diǎn)N關(guān)于直線對(duì)稱(chēng),問(wèn)是否存在直線使得?若存在,求出直線的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:杭州市2010年第二次高考科目教學(xué)質(zhì)量檢測(cè) 題型:解答題
(本題滿分15分)已知直線,曲線
(1)若且直線與曲線恰有三個(gè)公共點(diǎn)時(shí),求實(shí)數(shù)的取值;
(2)若,直線與曲線M的交點(diǎn)依次為A,B,C,D四點(diǎn),求|AB+|CD|的取值范圍。[來(lái)源:Z+xx+k.Com]
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