(本題滿分15分)已知圓N:和拋物線C:,圓的切線與拋物線C交于不同的兩點A,B,
(1)當直線的斜率為1時,求線段AB的長;
(2)設點M和點N關于直線對稱,問是否存在直線使得?若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由.
解:因為圓N:,
所以圓心N為(-2,0),半徑, ………………… 1分
設,,
(1)當直線的斜率為1時,設的方程為即
因為直線是圓N的切線,所以,解得或(舍)
此時直線的方程為, ………………… 3分
由 消去得,
所以,,, ………………… 4分
所以弦長 …………………6分
(2)①設直線的方程為即()
因為直線是圓N的切線,所以,
得 ………① ……………… 8分
由 消去得 ,
所以即且,
,. ………………… 9分
因為點M和點N關于直線對稱,所以點M為
所以,,
因為,所以+ …… 10分
將A,B在直線上代入化簡得
……… 11分
代入,得
化簡得 ………② ………… 12分
①+②得
即,解得或
當時,代入①解得,滿足條件且,
此時直線的方程為;
當時,代入①整理得 ,無解. …………… 13分
② 當直線的斜率不存在時,
因為直線是圓N的切線,所以的方程為,
則得,,
即
由①得:
=
當直線的斜率不存在時不成立. ……………… 14分
綜上所述,存在滿足條件的直線,其方程為 ……………… 15分
另解:
(2)設直線的方程為即(必存在)
因為直線是圓N的切線,所以,
得 ………① ……………… 8分
由 消去得 ,
所以即 ………………… 9分
,. ………………… 10分
因為點M和點N關于直線對稱,所以點M為
所以,,
因為,所以+ …… 11分
將A,B在直線上代入化簡得
……… 12分
代入,得
化簡得 ………② ………… 13分
①+②得
即,解得或 …… 14分
當時,代入①解得,滿足條件;
當時,代入①整理得 ,無解.
綜上所述,存在滿足條件的直線,其方程為 ……………… 15分
【解析】略
科目:高中數(shù)學 來源:2013屆浙江省余姚中學高三上學期期中考試文科數(shù)學試卷(帶解析) 題型:解答題
(本題滿分15分)已知點(0,1),,直線、都是圓的切線(點不在軸上).
(Ⅰ)求過點且焦點在軸上的拋物線的標準方程;
(Ⅱ)過點(1,0)作直線與(Ⅰ)中的拋物線相交于兩點,問是否存在定點使為常數(shù)?若存在,求出點的坐標及常數(shù);若不存在,請說明理由
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科目:高中數(shù)學 來源:2013屆江蘇省揚州市高二下期中數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分15分)
已知命題p:,命題q:. 若“p且q”為真命題,求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年浙江省桐鄉(xiāng)市高三10月月考理科數(shù)學 題型:解答題
(本題滿分15分)已知函數(shù).
(Ⅰ)若為定義域上的單調函數(shù),求實數(shù)m的取值范圍;
(Ⅱ)當時,求函數(shù)的最大值;
(Ⅲ)當,且時,證明:.
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科目:高中數(shù)學 來源:杭州市2010年第二次高考科目教學質量檢測 題型:解答題
(本題滿分15分)已知直線,曲線
(1)若且直線與曲線恰有三個公共點時,求實數(shù)的取值;
(2)若,直線與曲線M的交點依次為A,B,C,D四點,求|AB+|CD|的取值范圍。[來源:Z+xx+k.Com]
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