【題目】正方體中,,分別為棱和的中點(diǎn),則下列說(shuō)正確的是( )
A.平面B.平面
C.異面直線與所成角為90°D.平面截正方體所得截面為等腰梯形
【答案】ACD
【解析】
畫(huà)出圖形,根據(jù)題意,對(duì)選項(xiàng)逐項(xiàng)分析,求得結(jié)果.
對(duì)于選項(xiàng)A,,分別為棱和的中點(diǎn),所以,
利用線面平行的判定定理可得平面,所以A正確;
對(duì)于選項(xiàng)B,在正方體中平面,所以,
又,所以平面,
若平面,則平面平面,
這與平面與平面相交矛盾,所以B不正確;
對(duì)于選項(xiàng)C,與選項(xiàng)B同理可證平面,
又,所以平面,從而得到,
即異面直線與所成角為90°,所以C選項(xiàng)正確;
對(duì)于選項(xiàng)D,在正方體中,平面平面,
平面平面,平面平面,
,所以平面截正方體所得截面為四邊形,
因?yàn)?/span>,,即四邊形為等腰梯形,所以D正確;
故選:ACD.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列為等差數(shù)列,,,數(shù)列的前項(xiàng)和為,且有.
(1)求、的通項(xiàng)公式;
(2)若,,求使成立的的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù). 設(shè)關(guān)于的不等式的解集為,若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是___.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為大力提倡“厲行節(jié)約,反對(duì)浪費(fèi)”,某市通過(guò)隨機(jī)調(diào)查100名性別不同的居民是否做到“光盤(pán)”行動(dòng),得到如下列聯(lián)表:
| 做不到“光盤(pán)”行動(dòng) | 做到“光盤(pán)”行動(dòng) |
男 | 45 | 10 |
女 | 30 | 15 |
經(jīng)計(jì)算. 附表:
參照附表,得到的正確結(jié)論是( )
A.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下,認(rèn)為“該市居民能否做到光盤(pán)行動(dòng)與性別有關(guān)”
C.有以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到光盤(pán)行動(dòng)與性別有關(guān)”
D.有以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到光盤(pán)行動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在城市生活節(jié)奏超快的時(shí)代,自駕游出行已經(jīng)成了當(dāng)今許多家庭緩解壓力的一種方式,某地區(qū)8戶愛(ài)好自駕游家庭的年收入與年旅游支出的統(tǒng)計(jì)資料如下表所示:
年收入萬(wàn)元 |
|
|
| 14 |
|
|
| 13 |
年旅游支出萬(wàn)元 |
|
|
|
|
|
|
|
|
(1)若對(duì)呈線性相關(guān)關(guān)系,根據(jù)表中的數(shù)據(jù)求年旅游支出y關(guān)于年收入x的線性回歸方程;注:計(jì)算結(jié)果保留兩位小數(shù).
(2)據(jù)行內(nèi)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示,若家庭年旅游投入達(dá)到4萬(wàn)元,則在圈內(nèi)被譽(yù)為“狂游家庭”,若該地區(qū)某戶家庭的年收入為16萬(wàn)元,預(yù)測(cè)其是否能夠步入“狂游家庭”行列.
參考公式及數(shù)據(jù):
,;,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為發(fā)揮體育在核心素養(yǎng)時(shí)代的獨(dú)特育人價(jià)值,越來(lái)越多的中學(xué)已將某些體育項(xiàng)目納入到學(xué)生的必修課程,甚至關(guān)系到是否能拿到畢業(yè)證.某中學(xué)計(jì)劃在高一年級(jí)開(kāi)設(shè)游泳課程,為了解學(xué)生對(duì)游泳的興趣,某數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組隨機(jī)從該校高一年級(jí)學(xué)生中抽取了100人進(jìn)行調(diào)查,其中男生60人,且抽取的男生中對(duì)游泳有興趣的占,而抽取的女生中有15人表示對(duì)游泳沒(méi)有興趣.
(1)試完成下面的列聯(lián)表,并判斷能否有的把握認(rèn)為“對(duì)游泳是否有興趣與性別有關(guān)”?
有興趣 | 沒(méi)興趣 | 合計(jì) | |
男生 | |||
女生 | |||
合計(jì) |
(2)已知在被抽取的女生中有6名高一(1)班的學(xué)生,其中3名對(duì)游泳有興趣,現(xiàn)在從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人,求至少有2人對(duì)游泳有興趣的概率.
(3)該研究性學(xué)習(xí)小組在調(diào)查中發(fā)現(xiàn),對(duì)游泳有興趣的學(xué)生中有部分曾在市級(jí)和市級(jí)以上游泳比賽中獲獎(jiǎng),如下表所示.若從高一(8)班和高一(9)班獲獎(jiǎng)學(xué)生中各隨機(jī)選取2人進(jìn)行跟蹤調(diào)查,記選中的4人中市級(jí)以上游泳比賽獲獎(jiǎng)的人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.
班級(jí) | |||||||||||
市級(jí)比賽 獲獎(jiǎng)人數(shù) | 2 | 2 | 3 | 3 | 4 | 4 | 3 | 3 | 4 | 2 | |
市級(jí)以上比賽獲獎(jiǎng)人數(shù) | 2 | 2 | 1 | 0 | 2 | 3 | 3 | 2 | 1 | 2 |
0.500 | 0.400 | 0.250 | 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知的三個(gè)頂點(diǎn),,,其外接圓為圓H.
求圓H的標(biāo)準(zhǔn)方程;
若直線l過(guò)點(diǎn)C,且被圓H截得的弦長(zhǎng)為2,求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在正方體中,點(diǎn)是棱上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),平面交棱于點(diǎn).給出下列命題:
①存在點(diǎn),使得//平面;
②對(duì)于任意的點(diǎn),平面平面;
③存在點(diǎn),使得平面;
④對(duì)于任意的點(diǎn),四棱錐的體積均不變.
其中正確命題的序號(hào)是______.(寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2020年寒假是特殊的寒假,因?yàn)榭箵粢咔槿w學(xué)生只能在家進(jìn)行網(wǎng)上在線學(xué)習(xí),為了研究學(xué)生在網(wǎng)上學(xué)習(xí)的情況,某學(xué)校在網(wǎng)上隨機(jī)抽取120名學(xué)生對(duì)線上教育進(jìn)行調(diào)查,其中男生與女生的人數(shù)之比為11∶13,其中男生30人對(duì)于線上教育滿意,女生中有15名表示對(duì)線上教育不滿意.
(1)完成列聯(lián)表,并回答能否有99%的把握認(rèn)為對(duì)“線上教育是否滿意與性別有關(guān)”;
滿意 | 不滿意 | 總計(jì) | |
男生 | 30 | ||
女生 | 15 | ||
合計(jì) | 120 |
(2)從被調(diào)查的對(duì)線上教育滿意的學(xué)生中,利用分層抽樣抽取8名學(xué)生,再在8名學(xué)生中抽取3名學(xué)生,作線上學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)介紹,其中抽取男生的個(gè)數(shù)為,求出的分布列及期望值.
參考公式:附:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 0.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10828 |
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