【題目】如圖所示,在正方體中,點是棱上的一個動點,平面交棱于點.給出下列命題:
①存在點,使得//平面;
②對于任意的點,平面平面;
③存在點,使得平面;
④對于任意的點,四棱錐的體積均不變.
其中正確命題的序號是______.(寫出所有正確命題的序號).
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某超市計劃按月訂購一種酸奶,每天進貨量相同,進貨成本每瓶4元,售價每瓶6元,未售出的酸奶降價處理,以每瓶2元的價格當天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗,每天需求量與當天最高氣溫(單位:℃)有關(guān).如果最高氣溫不低于25,需求量為500瓶;如果最高氣溫位于區(qū)間[20,25),需求量為300瓶;如果最高氣溫低于20,需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購計劃,統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù),得下面的頻數(shù)分布表:
最高氣溫 | [10,15) | [15,20) | [20,25) | [25,30) | [30,35) | [35,40) |
天數(shù) | 2 | 16 | 36 | 25 | 7 | 4 |
以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率.
(Ⅰ)求六月份這種酸奶一天的需求量X(單位:瓶)的分布列;
(Ⅱ)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位:元),當六月份這種酸奶一天的進貨量n(單位:瓶)為多少時,Y的數(shù)學(xué)期望達到最大值?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】根據(jù)某水文觀測點的歷史統(tǒng)計數(shù)據(jù),得到某河流水位X(單位:米)的頻率分布直方圖如圖:將河流水位在以上6段的頻率作為相應(yīng)段的概率,并假設(shè)每年河流水位互不影響.
(1)求未來三年,至多有1年河流水位X∈[27,31)的概率(結(jié)果用分數(shù)表示);
(2)該河流對沿河A企業(yè)影響如下:當X∈[23,27)時,不會造成影響;當X∈[27,31)時,損失10000元;當X∈[31,35)時,損失60000元,為減少損失,現(xiàn)有種應(yīng)對方案: 方案一:防御35米的最高水位,需要工程費用3800元;
方案二:防御不超過31米的水位,需要工程費用2000元;
方案三:不采取措施;
試比較哪種方案較好,并請說理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),曲線在點處的切線方程為.
(1)求的解析式;
(2)證明:曲線上任一點處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積為定值,并求此定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,CA=CB,側(cè)面ABB1A1是邊長為2的正方形,點E,F(xiàn)分別在線段AA1、A1B1上,且AE= ,A1F= ,CE⊥EF.
(Ⅰ)證明:平面ABB1A1⊥平面ABC;
(Ⅱ)若CA⊥CB,求直線AC1與平面CEF所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=﹣ n2+kn(其中k∈N+),且Sn的最大值為8.
(1)確定常數(shù)k,求an;
(2)求數(shù)列 的前n項和Tn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】
A.16
B.18
C.25
D.
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