【題目】如圖1，四邊形是等腰梯形，，，，為的中點(diǎn).將沿折起，如圖2，點(diǎn)是棱上的點(diǎn).

（1）若為的中點(diǎn)，證明：平面平面；

（2）若，試確定的位置，使二面角的余弦值等于.

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

（1）取的中點(diǎn)為，連結(jié)，，易知，可得平面，從而，取中點(diǎn)，連結(jié)，，易證，，，四點(diǎn)共面，由，可得，即可證明平面，從而可證明平面平面；

（2）先證明互相垂直，進(jìn)而分別以，，為，，軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，可得到點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求得平面和平面的法向量，由可求出的值.

（1）由題意，且，所以四邊形是平行四邊形，

又，，所以是正三角形，是菱形，

取的中點(diǎn)為，連結(jié)，，易知是正三角形，則，又，則平面，所以；

取中點(diǎn)，連結(jié)，，則，所以，，，四點(diǎn)共面，

又，則，又，所以平面.

又平面，∴平面平面.

（2）因?yàn)?/span>，，所以，又且，則以，，為，，軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則，，，，設(shè)，

則，易知平面的法向量可取，

設(shè)平面的法向量為，又，，

∴，則可取，

由題意，解得，故.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】正整數(shù)數(shù)列滿足：，

（1）寫出數(shù)列的前5項(xiàng)；

（2）將數(shù)列中所有值為1的項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)按從小到大的順序依次排列，得到數(shù)列，試用表示（不必證明）；

（3）求最小的正整數(shù)，使．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于各項(xiàng)均為正數(shù)的無窮數(shù)列，記，給出下列定義：

①若存在實(shí)數(shù)，使成立，則稱數(shù)列為“有上界數(shù)列”；

②若數(shù)列為有上界數(shù)列，且存在，使成立，則稱數(shù)列為“有最大值數(shù)列”；

③若，則稱數(shù)列為“比減小數(shù)列”．

（1）根據(jù)上述定義，判斷數(shù)列是何種數(shù)列？

（2）若數(shù)列中，，，求證：數(shù)列既是有上界數(shù)列又是比減小數(shù)列；

（3）若數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，且是有上界數(shù)列，但不是有最大值數(shù)列，求證：，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（ ）

A.函數(shù)的值域與的值域不相同

B.把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，就可以得到函數(shù)的圖象

C.函數(shù)和在區(qū)間上都是增函數(shù)

D.若是函數(shù)的極值點(diǎn)，則是函數(shù)的零點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)在以為直徑的圓上，垂直與圓所在平面，為的垂心.

（1）求證：平面平面；

（2）若，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，對(duì)于不相等的實(shí)數(shù)、，設(shè)，，現(xiàn)有如下命題：

①對(duì)于任意不相等的實(shí)數(shù)、，都有；

②對(duì)于任意的及任意不相等的實(shí)數(shù)、，都有；

③對(duì)于任意的，存在不相等的實(shí)數(shù)、，使得；

④對(duì)于任意的，存在不相等的實(shí)數(shù)、，使得；

其中所有的真命題的序號(hào)是_______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，其左焦點(diǎn)為.過點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，交軸的正半軸于點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）過點(diǎn)且與垂直的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，若四邊形的面積為，求直線的方程；

（3）設(shè)，，求證：為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是無窮等比數(shù)列，若的每一項(xiàng)都等于它后面所有項(xiàng)的倍，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)滿足方程.

（1）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；

（2）作曲線C關(guān)于軸對(duì)稱的曲線，記為，在曲線C上任取一點(diǎn)，過點(diǎn)P作曲線C的切線l，若切線l與曲線交于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A，B分別作曲線的切線，證明的交點(diǎn)必在曲線C上.

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