Question

函數(shù)f（x）=log₈（x²-3x+2）的單調(diào)區(qū)間為

（-∞，1）是函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，（2，+∞）是函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間

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Answer 1

分析：由已知中函數(shù)f（x）=log₈（x²-3x+2）的解析式，我們可以求出函數(shù)的定義域，結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”的原則，及二次函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可得答案．

解答：解：函數(shù)f（x）=log₈（x²-3x+2）的定義域?yàn)椋?∞，1）∪（2，+∞）
∵8＞1
∴函數(shù)f（x）=log₈（x²-3x+2）的單調(diào)遞增區(qū)間就是g（x）=x²-3x+2的單調(diào)遞增區(qū)間．
函數(shù)f（x）=log₈（x²-3x+2）的單調(diào)遞減區(qū)間就是g（x）=x²-3x+2的單調(diào)遞減區(qū)間．
對(duì)于y=g（x）=x²-3x+2，開(kāi)口向上，
∴g（x）=x²-1在區(qū)間（-∞，1）上單調(diào)遞減
在區(qū)間（2，+∞）上單調(diào)遞增
故（-∞，1）是函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間
（2，+∞）是函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間
故答案為：（-∞，1）是函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，（2，+∞）是函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，復(fù)合的單調(diào)性，其中求其單調(diào)區(qū)間前一定要注意先求函數(shù)的定義域，然后在定義域內(nèi)進(jìn)行討論．